25482: Beauty
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献花: 7 解决: 3
[献花][花圈][TK题库]题目描述
一年一度的星哥选美又拉开了帷幕
N个人报名参加选拔，每个人都有着各自的相貌参数和身材参数（不大于10000的正整数）。你的任务是尽可能让更多人被星哥选中，而唯一要求就是，在这只队伍里面的每个人，都需满足以下不等式：
A (H−h)+B(W−w)≤C
其中H和W为这个人的相貌和身材，h和w为选中者中的最小相貌参数和最小身材参数，而A、B、C为三个不大于10000的正的整型常数。
现在请计算星哥最多可以选中多少人。
输入
第一行：一个整数：N
第二行：三个分开的整数：A，B和C
第三行到第N+2行：每行有两个用空格分开的整数，分别表示一个人的相貌参数和身材参数
输出
第一行：最多被选的人数
样例输入
8 1 2 4 5 1 3 2 2 3 2 1 7 2 6 4 5 1 4 3样例输出
5提示
第1，2，3，4，7号可以组成一支符合要求的队伍，没有更大的队伍了
这道题第一眼看成离散化然而发现数据范围不大并不需要离散化OwO
对于这题似乎有两种解法, 一种是 $O(n^2log(n))$ 的, 还有一种似乎是 $O(n*w_{max})$ 的. 根据某dalao $wq$ 所言还能用 $CDQ$ 分治水过去w.
这里只讲第二种好了w实际评测中发现时间消耗比第一种少 $30\%$ 左右
首先枚举 $h$, 然后在内层枚举要处理的结点, 这样我们可以得到 $h$ $H$ $W$ 三个值. 结合 $A$ $B$ $C$ 与不等式我们可以计算出要使该要处理的结点被选中所需的最小 $w$ 值. 然后再根据 $W$ 值可以计算出要使该结点要被选中, $w$ 所应当落在的区间. 然后我们在数组中对区间进行差分, 计算完对于某个 $h$ 的所有结点的 $w$ 区间后对差分所得数组求前缀和处理出对于每个 $w$ 值有多少个结点被选中. 然后根据结点信息枚举可能的 $w$ 并对最终结果取 $max$. 对于所有 $n$ 个 $h$ 都计算一下, 然后全局最大值即为最优解.
其中要注意的是: 由于我们所枚举的 $h$ 是最小值, 所以对于 $H$ 值小于我们所枚举的 $h$ 的结点应直接跳过防止影响答案. 而由于 $w$ 是最小值, 则 $B(W-w) \geq 0$ , 所以 $A(H-h) \leq C$ , 所以对于 $A(H-h) > C$ 的情况我们也要直接跳过防止影响答案.
参考代码如下:
GitHub
1 #include <queue>
2 #include <cstdio>
3 #include <cstring>
4 #include <cstdlib>
5 #include <iostream>
6 #include <algorithm>
7
8 const int MAXN=1510;
9
10 struct Point{
11 int x;
12 int y;
13 Point(int x=0,int y=0){
14 this->x=x;
15 this->y=y;
16 }
17 };
18
19 int n;
20 int m;
21 int l=0,r=0;
22 int xa,ya,xb,yb;
23 Point q[30000100];
24 int dis[MAXN][MAXN];
25 int melt[MAXN][MAXN];
26 bool visited[MAXN][MAXN];
27
28 void BFS();
29 void gch(char&);
30 void Initialize();
31 void SPFA(int,int);
32
33 int main(){
34 Initialize();
35 BFS();
36 SPFA(xa,ya);
37 printf("%d\n",dis[xb][yb]);
38 return 0;
39 }
40
41 void SPFA(int x,int y){
42 memset(visited,0,sizeof(visited));
43 dis[x][y]=0;
44 q[r++]=(Point(x,y));
45 visited[x][y]=true;
46 while(l<r){
47 x=q[l].x;
48 y=q[l].y;
49 l++;
50 visited[x][y]=false;
51 if(x>1&&dis[x][y]<dis[x-1][y]&&dis[x-1][y]!=melt[x-1][y]){
52 dis[x-1][y]=std::max(dis[x][y],melt[x-1][y]);
53 if(!visited[x-1][y]){
54 visited[x-1][y]=true;
55 q[r++]=(Point(x-1,y));
56 }
57 }
58 if(x<n&&dis[x][y]<dis[x+1][y]&&dis[x+1][y]!=melt[x+1][y]){
59 dis[x+1][y]=std::max(dis[x][y],melt[x+1][y]);
60 if(!visited[x+1][y]){
61 visited[x+1][y]=true;
62 q[r++]=(Point(x+1,y));
63 }
64 }
65 if(y>1&&dis[x][y]<dis[x][y-1]&&dis[x][y-1]!=melt[x][y-1]){
66 dis[x][y-1]=std::max(dis[x][y],melt[x][y-1]);
67 if(!visited[x][y-1]){
68 visited[x][y-1]=true;
69 q[r++]=(Point(x,y-1));
70 }
71 }
72 if(y<m&&dis[x][y]<dis[x][y+1]&&dis[x][y+1]!=melt[x][y+1]){
73 dis[x][y+1]=std::max(dis[x][y],melt[x][y+1]);
74 if(!visited[x][y+1]){
75 visited[x][y+1]=true;
76 q[r++]=(Point(x,y+1));
77 }
78 }
79 }
80 }
81
82 void BFS(){
83 memset(visited,0,sizeof(visited));
84 while(l<r){
85 int x=q[l].x;
86 int y=q[l].y;
87 ++l;
88 if(x>1&&!visited[x-1][y]&&melt[x][y]+1<melt[x-1][y]){
89 melt[x-1][y]=melt[x][y]+1;
90 visited[x-1][y]=true;
91 q[r++]=(Point(x-1,y));
92 }
93 if(x<n&&!visited[x+1][y]&&melt[x][y]+1<melt[x+1][y]){
94 melt[x+1][y]=melt[x][y]+1;
95 visited[x+1][y]=true;
96 q[r++]=(Point(x+1,y));
97 }
98 if(y>1&&!visited[x][y-1]&&melt[x][y]+1<melt[x][y-1]){
99 melt[x][y-1]=melt[x][y]+1;
100 visited[x][y-1]=true;
101 q[r++]=(Point(x,y-1));
102 }
103 if(y<m&&!visited[x][y+1]&&melt[x][y]+1<melt[x][y+1]){
104 melt[x][y+1]=melt[x][y]+1;
105 visited[x][y+1]=true;
106 q[r++]=(Point(x,y+1));
107 }
108 }
109 }
110
111 void Initialize(){
112 char ch;
113 memset(dis,0x3F,sizeof(dis));
114 memset(melt,0x3F,sizeof(melt));
115 scanf("%d%d",&n,&m);
116 for(int i=1;i<=n;i++){
117 for(int j=1;j<=m;j++){
118 gch(ch);
119 if(ch==‘.‘){
120 q[r++]=(Point(i,j));
121 melt[i][j]=0;
122 visited[i][j]=true;
123 }
124 else if(ch==‘L‘){
125 q[r++]=(Point(i,j));
126 melt[i][j]=0;
127 visited[i][j]=true;
128 if(xa==0){
129 xa=i;
130 ya=j;
131 }
132 else{
133 xb=i;
134 yb=j;
135 }
136 }
137 }
138 }
139 }
140
141 void gch(char& target){
142 do{
143 target=getchar();
144 }while(target!=‘.‘&&target!=‘X‘&&target!=‘L‘);
145 }
Backup
以及日常图包w
