bzoj2003 [Hnoi2010]矩阵

Description

Input

第一行包含三个正整数N M P表示矩阵的行数列数以及每个数的范围，接下来N行每行包含M个非负整数，其中第i行第j个数表示以格子(i,j)为右下角的2*2子矩阵中的数的和。保证第一行与第一列的数均为0，且每个和都不超过4(P-1)。

Output

包含N行，每行M个整数，描述你求出的矩阵，相邻的整数用空格分开。（行末不要有多余空格）

Sample Input

3 3 3
0 0 0
0 4 5
0 5 3

Sample Output

0 0 2
2 2 1
1 0 0

HINT

1<=N,M<=200

1<P<=10

正解：搜索。

好像还是寒假的时候就考过这题，然而当时在爆刚另外一题以至于这题连暴力都没写。。

然而现在还是不会做，感觉这题真的好难啊。。

于是我自己肯定是讲不清楚的，所以给一个题解吧：HNOI2010题解 (里面有一个指数写错了)

还是简单提一下，大概就是先构造一个矩阵$c$，它是满足和性质的一个答案，但每个数的取值范围不一定合法。

然后我们又可以发现答案矩阵之和矩阵的第一行和第一列有关，进一步可以发现$a[i][j]$只与$c[i][j],a[1][1],a[1][j],a[i][1]$有关。

然后可以得到$a[i][j]=c[i][j]+(-1)^{i+j-1}a[1][1]+(-1)^{i-1}a[1][j]+(-1)^{j-1}a[i][1]$。

然后我们搜索第一行，每搜出一个数就根据这一列的所有数确定第一列的取值范围，如果不合法就退出搜索。

然后状态数就神奇地减少了，并且跑得飞快。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define il inline
 3 #define RG register
 4 #define ll long long
 5 #define N (510)
 6
 7 using namespace std;
 8
 9 const int f[2]={1,-1};
10
11 int a[N][N],c[N][N],dn[N][N],up[N][N],n,m,p;
12
13 il int gi(){
14   RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
15   while ((ch<‘0‘ || ch>‘9‘) && ch!=‘-‘) ch=getchar();
16   if (ch==‘-‘) q=-1,ch=getchar();
17   while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar();
18   return q*x;
19 }
20
21 il int dfs(RG int j){
22   if (j>m) return 1;
23   for (a[1][j]=0;a[1][j]<p;++a[1][j]){
24     RG int fg=1,Min,Max;
25     for (RG int i=2;i<=n;++i){
26       Min=(c[i][j]+f[(i+j-1)&1]*a[1][1]+f[(i-1)&1]*a[1][j])*f[j&1];
27       Max=(c[i][j]+f[(i+j-1)&1]*a[1][1]+f[(i-1)&1]*a[1][j]-p+1)*f[j&1];
28       if (Min>Max) swap(Min,Max);
29       dn[i][j]=max(dn[i][j-1],Min),up[i][j]=min(up[i][j-1],Max);
30       if (dn[i][j]>up[i][j]){ fg=0; break; }
31     }
32     if (fg && dfs(j+1)) return 1;
33   }
34   return 0;
35 }
36
37 int main(){
38 #ifndef ONLINE_JUDGE
39   freopen("matrix.in","r",stdin);
40   freopen("matrix.out","w",stdout);
41 #endif
42   n=gi(),m=gi(),p=gi();
43   for (RG int i=1;i<=n;++i)
44     for (RG int j=1,x;j<=m;++j)
45       x=gi(),c[i][j]=x-c[i-1][j]-c[i][j-1]-c[i-1][j-1],up[i][j]=p-1;
46   for (a[1][1]=0;a[1][1]<p && !dfs(2);++a[1][1]);
47   for (RG int i=2;i<=n;++i) a[i][1]=dn[i][m];
48   for (RG int i=1;i<=n;++i)
49     for (RG int j=1;j<=m;++j)
50       printf("%d%s",c[i][j]+f[(i+j-1)&1]*a[1][1]+f[(i-1)&1]*a[1][j]+f[(j-1)&1]*a[i][1],j<m ? " " : "\n");
51   return 0;
52 }