[再寄小读者之数学篇](2014-05-27 无穷乘积的计算)

(from yqs210)

(1+11?2)(1+12?3)(1+13?4).......(1+1n?(n+1))=?

(1+112)(1+122)(1+132)......(1+1n2)=?

(1+121)(1+122)(1+123)......(1+12n)=?

或者

(1+p1)(1+p2)(1+p3)......(1+pn)=?

其中 limn→∞ln(1+pn)pn=1

.

说明： (1+p1)(1+p2)(1+p3)......(1+pn)

的收敛性与 ∑nk=1pk

相同, 但是和不同.

其中两边取对数的方法, 并使用 limn→∞ln(1+pn)pn=1

, 可知三数列积是收敛的.

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时间： 2024-10-08 13:38:35

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