2014年常用统计分析软件应用大赛机试试题
注意事项：
1. 请选手注意考场纪律，诚信参赛；
2. 请选手关闭所有的网络设备，一经查明即视为作弊，且不予以学分认证；
3．考试时间为60分钟，请选手合理分配；
4．请选手建立word文档把答案放入其中，并注明选手的信息（姓名-专业-学号-手机号-组号），统一以组号命名。
1.求f（x）=a*x^3+b*x^2-c*x+21的导数。(15分)
2.求方程f(x)=a*x^2-b*x+23的根（15分）。
3.已知矩阵A =
9 1 4 3 5 8
-8 9 1 4 3 5
-5 -8 -9 1 4 3
-3 -5 -8 9 1 4
-4 -3 -5 -8 9 1
-1 -4 -3 -5 -8 9
求：（1）此矩阵的秩；（10分）
（2）此矩阵的行列式的值；（10分）
（3）此矩阵的迹；（10分）
（4）此矩阵的特征多项式的系数及多项式的根。（10分）
4.编写程序：一个三位整数各位数字的立方和等于该数本身则称该数为水仙花数。请输出全部水仙花数。（30分）
答案：
1.
syms a x b c;
f(x)=a*x^3+b*x^2-c*x+21;
diff(f,1)
ans(x) =
3*a*x^2 + 2*b*x - c
2.
s=‘a*x^2-b*x+23‘;
>> solve(s,‘x‘)
ans =
(b + (b^2 - 92*a)^(1/2))/(2*a)
(b - (b^2 - 92*a)^(1/2))/(2*a)
3.1
A=[9,1,4,3,5,8;-8,9,1,4,3,5;-5,-8,-9,1,4,3;-3,-5,-8,9,1,4;-4,-3,-5,-8,9,1;-1,-4,-3,-5,-8,9];
rank(A)
ans =
6
3.2
A=[9,1,4,3,5,8;-8,9,1,4,3,5;-5,-8,-9,1,4,3;-3,-5,-8,9,1,4;-4,-3,-5,-8,9,1;-1,-4,-3,-5,-8,9];
det(A)
ans =
5.9502e+05
3.3
A=[9,1,4,3,5,8;-8,9,1,4,3,5;-5,-8,-9,1,4,3;-3,-5,-8,9,1,4;-4,-3,-5,-8,9,1;-1,-4,-3,-5,-8,9];
trace(A)
ans =
36
3.4
poly(A)
ans =
1.0e+05 *
0.0000 -0.0004 0.0060 -0.0760 0.7135 -3.5599 5.9502
>> p=poly(A);
>> roots(p)
ans =
-0.1622 +12.0911i
-0.1622 -12.0911i
14.5379
9.3652 + 1.9707i
9.3652 - 1.9707i
3.0561
4
j=1;
A=[];
for i=100:999
if(mod(i,10))^3+(floor(mod(i,100)/10))^3+(floor(i/100))^3 ==i
A(j)=i;
j=j+1;
end
end
A
A =
153 370 371 407