title: 根据先序遍历和中序遍历建立二叉树 date: 2019-07-23 22:37:34 tags: 数据结构
问题
已知一棵二叉树的先序遍历以及中序遍历，重建二叉树。二叉树的每一个节点有三个属性，左子节点，右子节点，以及节点值。
思路
先序遍历服从规则“根左右”，所以由此可知，对于一个先序遍历得到的数组，第一个元素一定是根节点；
中序遍历服从规则”左根右“，所以由此可知，对于一个中序遍历得到的数组，根节点左边的元素都属于根节点的左子树，而根节点右边的元素都属于根节点的右子树；
所以，我们可以先通过先序遍历的第一个元素确定根节点，然后通过中序遍历结合根节点，获得当前根节点的左右子树，再将子树看成一棵独立的树，继续使用先序遍历判断根节点，中序遍历判断子树的方式，最终建立起整棵树；
例子
假设有一棵二叉树，先序遍历为{1,2,4,7,3,5,6,8}，中序遍历为{4,7,2,1,5,3,8,6}，则建树过程如下：
首先，通过先序遍历可知树的根节点为1，则在中序遍历中，1左边的元素4，7，2即为根的左子树的元素，而1右边的元素5，3，8，6即为根节点的右子树；
对于左子树4，7，2来说，在先序遍历中，这三个点的顺序为2，4，7，则2为根节点，而在中序遍历中，4，7均在2的左边，则4，7均为以2为根树的左子树，且没有右子树；
对于4，7这两个节点来说，先序遍历中，4节点在7节点之前，所以4为根节点，而7作为子树，在中序遍历中，7在4之后，所以7为右子树；
对于根节点1的右子树5，3，8，6来说，在先序遍历中，3在最前面，所以3为这棵子树的根节点，而在中序遍历中，5在3的左边，所以属于左子树，而8，6在3的右边，属于右子树；
对于根节点3的右子树8，6，在先序遍历中，6在8之前，所以，6又为根节点，而在中序遍历中，8在6的左边，所以8是6的左子节点；
至此，二叉树便重建完成；
代码
树的节点
1 public class TreeNode {
2 int val; //当前节点的值
3 TreeNode left; //左子节点
4 TreeNode right; //右子节点
5
6 TreeNode(int x) {
7 val = x;
8 }
9 }
建树方法
1 /**
2 * pre：线序遍历得到的数组
3 * in：中序遍历得到的数组
4 */
5 public TreeNode reConstructBinaryTree(int[] pre, int[] in) {
6 if(pre.length == 0) {
7 return null;
8 }
9
10 int root = pre[0];
11 TreeNode node = new TreeNode(root);
12
13 //寻找根节点在in中的索引
14 int i = 0;
15 for( ; i<in.length; ++i) {
16 if(in[i] == root) {
17 break;
18 }
19 }
20
21 //建立左子树
22 int[] leftIn = Arrays.copyOfRange(in, 0, i);
23 int[] leftPre = Arrays.copyOfRange(pre, 1, i+1);
24 node.left = reConstructBinaryTree(leftPre, leftIn);
25
26 //建立右子树
27 int[] rightIn = Arrays.copyOfRange(in, i+1, in.length);
28 int[] rightPre = Arrays.copyOfRange(pre, i+1, pre.length);
29 node.right = reConstructBinaryTree(rightPre, rightIn);
30
31 return node;
32 }
建树代码（优化）
1 public TreeNode reConstructBinaryTree(int[] pre, int[] in) {
2 return getRootTreeNode(pre, 0, pre.length-1, in, 0, in.length-1);
3 }
4
5 /**
6 * preL：当前子树在先序遍历的数组中的起始下标
7 * preR：当前子树在先序遍历的数组中的结束下标
8 * inL：当前子树在中序遍历的数组中的起始下标
9 * inR：当前子树在中序遍历的数组中的起始下标
10 */
11 public TreeNode getRootTreeNode(int[] pre, int preL,
12 int preR, int[] in, int inL, int inR) {
13 if(preL > preR) {
14 return null;
15 }
16
17 TreeNode node = new TreeNode(pre[preL]);
18
19 for(int i=inL; i<=inR; ++i) {
20 if(in[i] == pre[preL]) {
21
22 node.left = getRootTreeNode(pre, preL+1, preL+i-inL, in, inL, i-1);
23 node.right = getRootTreeNode(pre, preL+i-inL+1, preR, in, i+1, inR);
24 break;
25 }
26 }
27
28 return node;
29 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/tuyang1129/p/11235173.html