描述:给定一个整数数组和一个目标值，找出数组中和为目标值的 两个 数。
你可以假设每个输入只对应一种答案，且同样的元素不能被重复利用。
示例:
给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9
因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9 所以返回 [0, 1]
题意:给一个整形的数，这个数在会在给定数组的两个位置数相加的和！这个和是指值的相加，不是数组的索引相加；如果在数组中有这样的两个数，要求返回两个数的索引(也就是数组的下标)；
解法一:暴力方法：应用遍历的方式，应用双重循环，怎么说呢，举个例子 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9，第一重循环遍历第一个数nums[0](值为2)时，在用第二层循环从下标1~3开始遍历，如果下标1~3的值和nums[0]相加会等于target:9那么会返回相加两数的下标,如果两重循环结束还没有找到那么就返回null,在这里其实索引和下标的概念是一样的，只是每个人的叫法不一样！
public int[] solutin(int[] nums,int target){
for(int i=0;i<nums.length;i++){//1.对每个位置的数进行遍历
for(int j=i+1;j<nums.length;j++){//2.对i后面的数进行遍历
//这里解释一下，为什么从i的后面开始遍历，不仅仅是为了减少时间复杂度，更是为了一种极端的例子比如:
//nums[3,2,6],target=6,如果第二重循环从i本身开始遍历，那么会返回下标[0,0]
if(nums[i]+nums[j]==target){//3.i和后面的每一个数相加值与target比较
return new int[]{i,j};//4.如果相加值会等于target，那么就返回相加值在nums数组中的下标
}
}
}
return null;//5.两重循环结束表示在数组中没有这样的两个数
/**
* 来看一下时间复杂度:在最差的情况下，比如nums[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],target=19;
* 你可以把这个例子带入上面的暴力算法中,得出的肯定是循环9，8，7，6，5，4，3，2，1，
* 这就是一个等差数列，那么最坏情况下时间复杂度就是o(n^2)
* 在来看一下空间复杂度:在这个算法中，只用了有限的变量i和j,那么空间复杂度就是o(1)
*/
}
时间和空间的展示:
下面介绍一种改进的方法:应用了hash这个性质，其实这查找这个问题里，hash是非常好用的，因为hash插入和删除和查找复杂度都是o(1),在这里我应用了java的hashMap
思路:先把遍历把nums数组的数加入到hashMap中，hashMap中的key存nums中的值，value存入nums中每个值对应的下标，在用一层遍历，从nums数组的开头开始遍历，用target减掉每个nums的值，在用这个减出来的值，在hashMap中查找，如果有，就得到value，最后返回这两个下标，
例子nums[1,2,3,4],target=7,先把nums加入到hashMap中，那么hashMap[{1,0},{2,1},{3,2},{4,3}]，当遍历到下标为2时也就是nums[2]=3,用7-3=4，在调用map的containsKey()方法，查询map中有key的值为4吗，这时就有，那么就返回new int[]{2,3};
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
if(nums==null){//1.判断给的nums数组是否为空，为null就没有必要进行下面的操作，并且会出现空指针操作
return null;
}
Map<Integer,Integer> map = new HashMap<Integer,Integer>();//2.初始化HashMap集合,为什么用Hash呢就是因为查找的时间复杂度为o(1),这事最低的代价
for(int i=0;i<nums.length;i++){//3.把nums数组的每个值和下标加入到HashMp中
map.put(nums[i],i);
}
for(int j=0;j<nums.length;j++){//4.从下标0开始遍历nums数组
//5.判断target键下标nums[j]的值在HashMap中是否存在，
//并且得到的value也就是下标步等于j，这是防止一种情况,nums[3,7,8,2,4]
//如果target=6,当j=0时,targt-num[0]=3;在看hashMap是否包含3刚好就是下标0本身，
//但是题意说不可重复，一个数字只能用一次，so-----
if(map.containsKey(target-nums[j])&&map.get(target-nums[j])!=j){
return new int[]{j,map.get(target-nums[j])};//6.包含就返回这两个数的下标
}
}
return null;//7.如果没有找到就返回null
/***
* 分析时间复杂度两个循环第一个循环为o(n),
* 第二重循环在最坏的情况nums[0,1,2,3,4,5,6,7],target=13时
* 时间复杂度为o(n),加在一起O(n),为什么不是2N呢，因为当n很大时2没有意义了，比如n为1千万亿，
* 那你的机器估计也歇菜了，在估计时间复杂度的时候是去掉常数项的
* 空间复杂度：因为用了hash这个结构(底层用了数组来存储)，所以空间复杂度为o(n)
*/
}
复杂度展示
跟上面的暴力方法相比，这时间绝对优秀，本来想录一下视频讲一下这题，但是没有时间，下次有时间来哈，有错的地方望大佬纠正
原文地址：https://www.cnblogs.com/tranquilityMan/p/10954823.html