矩阵快速幂可以将O(n)的线性递推优化到O(log n), 是非常优秀的优化
做了许多题,感觉还好,学到了不少。
但是,做P2151 [SDOI2009]HH去散步 时,整个人都自闭了。自闭一个上午+一个中午后,下午终于想明白了。
AC后,写篇博客记录一下矩阵快速幂的有关事宜。
- 手写矩阵结构体,封装各种函数。
1 struct Mar{ 2 int a[maxm][maxm],n; 3 Mar (int _n=0) {n=_n;memset(a,0,sizeof a);}//不传参数默认为0 4 Mar operator ~ () {for(int i=0;i<n;i++) a[i][i]=1;}//单位矩阵 5 Mar operator * (const Mar &b) const { 6 Mar c(n); 7 for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<n;j++) for(int k=0;k<n;k++) 8 c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a[i][k]%mod*b.a[k][j]%mod)%mod; 9 return c; 10 } 11 Mar operator ^ (int b){//快速幂 12 Mar c(n),x=*this;~c;// "*this" 有意思 13 while(b){ 14 if(b&1) c=c*x; 15 x=x*x; 16 b>>=1; 17 } 18 return c; 19 } 20 };
- Mar ans(15) 表示开一个长宽为n的矩阵; Mar ans() 表示开一个长宽为0的矩阵。
- 矩阵乘法不满足交换律,要分清左乘与右乘;
- P2151 [SDOI2009]HH去散步 有点不同,把点的联通关系替换为边的联通关系,无向边二倍存储为单向边。我终于发现了矩乘的原理: 如图表示A*B=C
看起来像三视图的感觉。彩色线表示长度是相等的,蓝色线是能相乘的条件。
C中的第i行,第j列的值等于把A的第i行拿出来,B的第j列拿出来,放在一起顺次相乘 (就是和图中蓝线类似)。
没了。。
原文地址:https://www.cnblogs.com/sdfzjdx/p/11258983.html
时间: 2024-10-31 16:32:01