NYOJ——301递推求值（矩阵快速幂）

递推求值

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难度：4

描述

给你一个递推公式：

f(x)=a*f(x-2)+b*f(x-1)+c

并给你f(1),f(2)的值，请求出f(n)的值，由于f(n)的值可能过大，求出f(n)对1000007取模后的值。

注意:-1对3取模后等于2

输入

第一行是一个整数T,表示测试数据的组数(T<=10000)

随后每行有六个整数，分别表示f(1),f(2),a,b,c,n的值。

其中0<=f(1),f(2)<100,-100<=a,b,c<=100,1<=n<=100000000 (10^9)

输出

输出f(n)对1000007取模后的值

样例输入

2

1 1 1 1 0 5

1 1 -1 -10 -100 3

样例输出

5

999896

之前一直玩二维的，发现三维的矩阵也蛮容易构造的。新编辑器蛮好用。

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define INF 0x3f3f3f3f
const LL mod=1000007;
struct mat
{
    LL pos[3][3];
    mat(){memset(pos,0,sizeof(pos));}
};
inline mat operator*(const mat &a,const mat &b)
{
    int i,j,k;
    mat c;
    for (i=0; i<3; i++)
    {
        for (j=0; j<3; j++)
        {
            for (k=0; k<3; k++)
            {
                c.pos[i][j]+=(((a.pos[i][k])%mod)*(b.pos[k][j])%mod+mod)%mod;
            }
        }
    }
    return c;
}
inline mat matpow(mat a,LL b)
{
    mat r,bas;
    r.pos[0][0]=r.pos[1][1]=r.pos[2][2]=1;
    bas=a;
    while (b!=0)
    {
        if(b&1)
            r=r*bas;
        bas=bas*bas;
        b>>=1;
    }
    return r;
}
int main(void)
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    LL a,b,c,n,f1,f2;
    int tcase;
    while (cin>>tcase)
    {
        while (tcase--)
        {
            cin>>f1>>f2>>a>>b>>c>>n;
            if(n==1)
                cout<<f1<<endl;
            else if(n==2)
                cout<<f2<<endl;
            else
            {
                mat t,one;
                t.pos[0][0]=b,t.pos[0][1]=a,t.pos[0][2]=c;
                t.pos[1][0]=t.pos[2][2]=1;
                one.pos[0][0]=f2,one.pos[1][0]=f1,one.pos[2][0]=1;
                t=matpow(t,n-2);
                one=t*one;
                cout<<one.pos[0][0]%mod<<endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}