基尼系数计算方法

上图

图片来自维基百科·自由的百科全书

最近在尝试做一些流量调控的事情，流量对于任何商业系统都是宝贵的资源，不能任由他人无限制获取，且需要通过一定手段加以调控，以期用户体验、平台生态、平台利益多方最大化。

这个目标是宏大而美好的，但总要一步步慢慢来。先说如何平衡生态问题（当然指的是B端用户），生态问题就像国民收入均衡问题一样，常用的就是基尼系数，维基百科的中文链接要FQ才能打开，好伤心，英文的我这里能打开。这里我并不要介绍概念和定义，只想把如何计算的方法贴上来。

最直观的计算公式是：

含义就是：把所有人（假设刚好 100 个人）的收入从小到大排序，然后从收入最少的开始累计，每计算一个人，横坐标为人数累计值占总人数比例，纵坐标为收入累计值占总收入比例，直到最后一个收入最大的人。

显然，图中横坐标和纵坐标都是 [ 0 -1 ] 之间。把图左下角和右上角连起来，表示人数累计占比恒等于收入累积占比，意味着收入完全均等。

好了，上面人人收入均等的线与实际收入曲线之间的面积就是 A， 实际收入曲线与 X 轴之间面积是 B。

知道怎么算了，于是拿代码试试：

# coding=utf-8
# !/usr/bin/python
from scipy.integrate import odeint
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as pl

# 解决matplotlib 中文显示问题
pl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
pl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

fig, ax = pl.subplots()

# 计算基尼系数的简单方法
def gini():
    # 计算数组累计值,从 0 开始
    wealths = [1.5, 2, 3.5, 10, 4.2, 2.1, 1.1, 2.2, 3.1, 5.1, 9.5, 9.7, 1.7, 2.3, 3.8, 1.7, 2.3, 5, 4.7, 2.3, 4.3, 12]
    cum_wealths = np.cumsum(sorted(np.append(wealths, 0)))
    # 取最后一个，也就是原数组的和
    sum_wealths = cum_wealths[-1]
    # 人数的累积占比
    xarray = np.array(range(0, len(cum_wealths))) / np.float(len(cum_wealths) - 1)
    # 均衡收入曲线
    upper = xarray
    # 收入累积占比
    yarray = cum_wealths / sum_wealths
    # 绘制基尼系数对应的洛伦兹曲线
    ax.plot(xarray, yarray)
    ax.plot(xarray, upper)
    ax.set_xlabel(u'人数累积占比')
    ax.set_ylabel(u'收入累积占比')
    pl.show()
    # 计算曲线下面积的通用方法
    B = np.trapz(yarray, x=xarray)
    # 总面积 0.5
    A = 0.5 - B
    G = A / (A + B)
    print G

得到下图

其他

当然还有很多其他的公式可以计算，比如：

参考

1. https://en.wikipedia.org/wiki/Gini_coefficient 基尼系数定义
2. https://www.zhihu.com/question/25404709 matplotlib 绘图中文乱码
3. http://hyry.dip.jp/tech/book/page/scipynew/scipy-710-integrate.html python 科学计算