【算法学习笔记】44. 并查集补充 SJTU OJ 3015 露子的星空

【题目描述】

已经深夜了，露子仍然在公园里仰望星空。你走近后，她对你说：“呜—，你看夜空中的星星。它们本来都是孤独地毫无联系，但人们赋予了它们各种地联想，在它们之间连上了线，便形成了夜空中无数的星座。”你回答：“是啊。为什么我们不自己创造一个美丽的星空呢？”

假设夜空中一共有n颗星星，它们初始时都没有连线。接下来，露子会给你m条指令。一共有以下三种指令：
1.在某两颗星星间连线。（可能会重复连接两颗星星）
2.询问你当前夜空中一共有多少个星座。
3.某两颗星星当前是否属于同一个星座。

其中星座是指：至少由两颗星星组成的，连通的一群星星。
现在就请你实现露子的愿望吧。

【输入格式】

第一行包含两个整数n和m，分别表示星星总数和指令条数。
接下来有m行，每一行的形式是以下三种之一：
1.“a x y”（不包含引号），表示连接编号为x和y的星星(1<=x,y<=n, x!=y)。
2.“b”（不包含引号），表示询问当前夜空中一共有多少个星座。
3.“c x y”，表示询问x和y当前是否属于同一个星座(1<=x,y<=n, x!=y)。

【输出格式】

按指令给出的顺序回答，每个回答各占一行。
对于每一条b类指令，输出一个整数表示当前夜空中有多少个星座。
对于每一条c类指令，输出一行YES或者NO。YES代表这两颗星星是同一个星座的，NO代表他们不是同一个星座的。

【样例输入】

4 10
b
c 1 2
a 1 2
b
a 3 4
b
c 1 3
a 2 3
b
c 1 3

【样例输出】

0
NO
1
2
NO
1
YES

【数据规模】

对于30%的数据，n<=100, m<=100。
对于100%的数据，n<=100000, m<=100000。
时间限制：1s。

【提示】

使用并查集。

并查集已经熟悉了,数据规模比较大的时候,这里多了几个细节.1. 一定用scanf,比较麻烦的是每一行还会有一个换行符的处理2. 路径压缩很必要 这样可以减少find中的循环次数3. 按Rank合并(深度) 每次join的时候把 较浅的集合 加到 较深的集合里 // 维护深度只在合并两个同等深度的树时才增加 可以有效减少4. 计算星座个数时的在线技巧(不要傻傻地每次都去遍历) 而是根据合并的两个数现在的孤立状态而决定

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;

//这里的独立块也就是星座 指的是 大于等于2的才行
bool iso[100010]={0};
int preNode[100010];//记录i的上级
int Rank[100010]={0}; //记录某星座的深度
int n,m;
int groupCount = 0;
int find(int x){ //找到x的根节点
    int root  = x;
    while(root != preNode[root]){
        root = preNode[root];
    }
    //压缩路径 减少查询次数
    while(x != root) {
        int tmp = preNode[x];
        preNode[x] = root;
        x = tmp;
    }
    return root;
}
//尽量把小的星座加入到较大的星座里
void join(int x , int y){

    int root_x = find(x);
    int root_y = find(y);
    if(root_x == root_y)//如果是同一个星座的 没必要继续了
        return;
    //0表示都不是孤立点 1表示有一个是孤立点 2表示两个都是孤立点
    int tmp = iso[x]+iso[y];
    if(tmp==0)
        groupCount--;
    else if(tmp==2)
        groupCount++;

    //preNode[root_y] = root_x;

    //把较浅的集合并到较深的集合里
    if(Rank[root_x] > Rank[root_y]){//root_x的深度更深 所以把y加到它里面
        preNode[root_y] = root_x; //Rank不变
    } else {
        preNode[root_x] = root_y;
        if(Rank[root_x] == Rank[root_y])
            Rank[root_y]++;//加了一层
    }
}

// inline int getGroupCount(){
//     int num = 0;
//     for (int i = 1; i <= n; ++i)
//         if(!iso[i] and preNode[i]==i)//不是孤立的且是根节点
//             num++;
//     return num;
// }

int main(int argc, char const *argv[])
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    getchar();//获取每行的结束符
    for (int i = 1; i <= n; ++i){
        preNode[i]=i;
        iso[i] = true;
    }
    int cur = 0;
    while(1)
    {
        //cout<<cur<<endl;
        if(cur==m)
            break;
        char flag;
        scanf("%c",&flag);
        if(flag == ‘\n‘)
            continue;
        if(flag == EOF)
            break;
        int a,b;
        cur++;
        switch(flag){
            case ‘a‘:
                scanf("%d %d",&a,&b);
                join(a,b);

                //连接过肯定不是孤立的
                iso[a] = false;
                iso[b] = false;
                break;
            case ‘b‘:
                printf("%d\n",groupCount);
                break;
            case ‘c‘:
                scanf("%d %d",&a,&b);
                if(find(a)==find(b))
                    printf("YES\n");
                else
                    printf("NO\n");
                break;
        }
        getchar();//获取每行的结束符
    }

    return 0;
}

/*
星座数量的更新:
    主要是在join的时候
    如果两个点都是孤立点 则 星座数量加1
    如果其中一个是孤立点 则 星座数理不变
    如果两个都不是孤立点 则 星座数理减1
*/