排列组合是数学中的一个分支，在计算机编程方面也有很多的应用，主要有排列公式和组合公式，错排公式、母函数、Catalan Number(卡特兰数)等。
一、有关组合数学的公式
1、排列公式 P(n,r)=n!/r!
2、组合公式 C(n,r)=n!/(r!*(n-r)!) C(n,r)=C(n-1,r)+C(n-1,r-1)
3、错排公式 d[1]=0; d[2]=1;
d[n]=(n-1)*(d[n-1]+d[n-2])
4、卡特兰数
前几项：1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786,208012…
公式 C(n)=C(2n,n)/(n+1)
5、母函数
在数学中，某个序列的母函数是一种形式幂级数，其每一项的系数可以提供关于这个序列的信息。使用母函数解决问题的方法称为母函数方法。
母函数可分为很多种，包括普通母函数、指数母函数、L级数、贝尔级数和狄利克雷级数。对每个序列都可以写出以上每个类型的一个母函数。构造母函数的目的一般是为了解决某个特定的问题，因此选用何种母函数视乎序列本身的特性和问题的类型。(百度百科)
母函数模板(针对n的分解)：
/****************************** 题目大意：求分解整数n的个数q(n) 例： 5 = 5; 5 = 4 + 1; 5 = 3 + 1 + 1; 5 = 3 + 2; 5 = 2 + 2 + 1; 5 = 2 + 1 + 1 + 1; 5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1; sum(5) = 7;不区分顺序, (3+2)与(2+3)为同一个 *******************************/
int main()
{
int a[350],b[350],i,j,k,n;
while(cin>>n&&n)
{
for(i=0;i<=n;i++){
a[i]=1;
b[i]=0;
}
for(i=2;i<=n;i++){
for(j=0;j<=n;j++)
for(k=0;k+j<=n;k+=i)
b[k+j]+=a[j];
for(j=0;j<=n;j++){
a[j]=b[j];
b[j]=0;
}
}
cout<<a[n]<<endl;
}
return 0;
}
二、STL中的全排列函数
函数声明：#include <algorithm>
bool next_permutation( iterator start, iterator end);
next_permutation()函数功能是输出所有比当前排列大的排列，顺序是从小到大。
prev_permutation()函数功能是输出所有比当前排列小的排列，顺序是从大到小。
三、自己定义的全排列的函数
void range(int a[],int k,int n){
if(k==n) {
for(int i=1;i<=n;i++){
printf("%d",a[i]);
}
printf("\n");
}
for(int i=k;i<=n;i++){
swap(a[k],a[i]);
range(a,k+1,n);
swap(a[k],a[i]);
}
}
四、hdu题目样例
题目一、hdu1027 给出n，m，求n个数的按字典序排列的第m个序列
题目三、hdu1171 给出一些物品的价值和个数，分成两份，是这两份的价值相差最小
题目四、hdu1261 给定若干字母和它们相应的个数,计算可以组成多少个不同的字符(高精度)
题目五、hdu1398 给出一个数字n，用给定的序列，求出组成n的所有种类
题目七、hdu1492 求一个数的所有humber bunber的约数的个数
题目九、hdu1716 有四张卡片，用这四张卡片能排列出很多不同的4位数，从小到大的顺序输出这些4位数
题目十一、hdu1085 给出1、2、5的个数求出最小不连续的值