UVa 10081 - Tight Words

題目：有一個集合{0，1，..，k}，問其中元素組成的長為n的串中，相鄰元素差值不超過2的串的數比例。

分析：動態規劃、概率dp。

初始狀態：f（i，1）= 1 /（k+1）；

狀態轉移：f（i，j）= sum（f（i-1，t））/ （k+1） { 其中，t為和j相差不超過2的元素 }。

說明：好久沒刷題了╮(╯▽╰)╭。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

double dp[101][10];

int main()
{
	int k, n;
	while (cin >> k >> n) {
		for (int i = 0; i <= k; ++ i)
			dp[1][i] = 1.0/(k+1);
		for (int i = 2; i <= n; ++ i)
		for (int j = 0; j <= k; ++ j) {
			dp[i][j] = 0.0;
			for (int t = 0; t <= k; ++ t) {
				if (abs(t-j) > 1) continue;
				dp[i][j] += dp[i-1][t]/(k+1);
			}
		}

		double sum = 0.0;
		for (int i = 0; i <= k; ++ i)
			sum += dp[n][i];
		printf("%.5lf\n",100.0*sum);
	}
    return 0;
}

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