九章算法面试题33 数组波峰

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题目

一个数组A[1..n]，假设数组中没有任何相邻两数相等，满足A[1]<A[2]，A[n-1]>n。A[i]被称为波峰，当且仅当A[i]>A[i-1]并且A[i]>A[i+1]。请找到数组中的一个波峰。假设数组中存在相邻相等的数，该怎么做？

解答

根据条件A[1]<A[2], A[n-1]>A[n]可知A中一定存在波峰。用二分法，选择中点mid, 如果A[mid] 是波峰，则得到结果；如果A[mid]<A[mid-1]则左边一定存在一个波峰；否则A[mid]<A[mid+1]，右边一定存在波峰。

面试官角度

这个考察的是二分法。从思考的角度来讲，首先面试者要分析出，题目中所给的几个条件所以代表的意义（A中一定存在波峰），然后通过二分法逐渐缩小可能存在解的区间。答出二分法的解法以后，进一步会问，如果A中的相邻两数可能相等，该怎么做？此时面试者需要从头梳理条件，分析出，A中已经不一定存在波峰了，每次二分以后，也难以每次确定哪边会有波峰。因此，如果相邻两数可能相等，则需要O(n)的算法复杂度来找到A中的波峰。