ZOJ 1562 More Divisors 反素数

最裸的反素数问题。求不大于N的数约数最多的数是多少，如果有多个求最小值。

设x的约数个数为g(x)，如果有某个正整数a有对于任意0<i<a有g(i)<g(a)，则称a为反素数。

g(x)的计算方法，先分解质因子x=a^b*c^d*e^f…

g(x)=(b+1)*(d+1)*(f+1)，即指数+1的乘积

反素数有性质：

一个反素数的质因子必然是从2开始的连续质数

2^t1*3^t2*5^t3*7^t4.....必然有t1>=t2>=t3>=....

有了这些性质之后，就可以用dfs搜索质因子来求值了

搜索过程如下：

在保证性质1和2的情况下构造出一定长度的指数数组，指数数组的每一个情况就相当于一个数，即1-x当中x拥有最多的约数（但不保证唯一），并且dfs的过程中也可以得到约数个数，约数个数相等的时候，得到的最小的值就是反素数，也就是本题所要求的解。

#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <fstream>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <cctype>
#include <ctime>
#include <set>
#include <climits>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <string>
#include <list>

#define INPUT_FILE "in.txt"
#define OUTPUT_FILE "out.txt"

using namespace std;

typedef long long LL;
const int INF = INT_MAX / 2;

void setfile() {
    freopen(INPUT_FILE,"r",stdin);
    freopen(OUTPUT_FILE,"w",stdout);
}

int prime[20] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71};
int times[20];
LL ans,anscnt;

void dfs(LL curval,LL curcnt,int nowt,LL lim) {
    if(nowt >= 20) return;
    if(curcnt > anscnt) {
        anscnt = curcnt;
        ans = curval;
    }
    if(curcnt == anscnt) {
        ans = min(curval,ans);
    }
    for(int i = 1;i < 80;i++) {
        if(nowt == 0 || i <= times[nowt - 1]) {
            curval *= prime[nowt];
            curcnt = curcnt / i * (i + 1);
            times[nowt] = i;
            if(curval > lim) return;
            dfs(curval,curcnt,nowt + 1,lim);
        }
        else break;
    }
}

int main() {
    LL lim;
    while(cin >> lim) {
        memset(times,0,sizeof(times));
        ans = anscnt = 0;
        dfs(1,1,0,lim);
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

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