树的定义及其分类

树的定义

1. 有且仅有一个称为根的结点。
2. 如果n>1, 除根结点以外其它结点可以分为m(m>0)个不相交的集合T1,T2,T3,T4,......,Tm，其中每一个集合都是一棵树。树T1, T2, T3,......,Tm称为这棵对的子树。

下图就是一棵普通的树：

相关术语

• 节点：树是由有限个元素组成的集合，每人元素都称作一个节点，上图A、B、 C、 D、 E、 F、G、H、I等都是树的节点;
• 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度;
• 叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点，D,E,C,G都是叶节点;
• 非终端节点或分支节点：度不为0的节点;
• 子节点(孩子节点): 一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点;
• 父节点(双亲节点)：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点;
• 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点;
• 堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟;
• 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点;
• 子孙节点：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙;
• 森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林;
• 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度;
• 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推;
• 树的高度或深度：树中节点的最大层次;

树的分类

• 有序树：树的各个子树的顺序是固定的，不能随意改变顺序。
• 无序树：树的各个子树的顺序可变。
• 二叉树:  每个节点最多只能有两个子节点的树称为二叉树，二叉树是有序树，左右子树的顺序不能改变。二叉树又可以分为满二叉树和完全二叉树。
• B树
• 霍夫曼树

树的存储

1、双亲表示法：

• 实现:通常用一个二维数组，在存储结点的同时也将对应节点的父节点存储进来。
• 特点：找父节点容易、找子节点难。

2、 孩子表示法：

• 实现：每个结点都存储在一个二维数组的第一列里面，多个子节点之间以链表方式连接，最后一个子节点的指向为NULL，数组的第二个元素指向其子节点链表的起始地址。
• 特点：找子节点容易，找父节点难。

3、 双亲孩子表示法：

• 实现：将双亲表示法与孩子表示法综合起来，既存储父节点的下标，又指向子节点链表。
• 特征：找父节点与子节点都比较方便，但相对前面两种复杂度有一定程度的提升。

4、二叉树存储：

• 二叉树存储就是将普通的树转换成二叉树后再进行存储，二叉树的存储将另作讨论。
• 将普通树转换成二叉树有一个方法，左孩子右兄弟法，就是说从根节点开始，每个节点的左子节点存储它的一个孩子，右子节点存储它的一个兄弟，如下图所示：

森林的存储

• 将森林中的每一棵对都转换成对应的二叉树。
• 将第二棵二叉树作为每一棵二叉树根节点的右孩子，将第三棵二叉树作为第二棵二叉树根节点的右孩子，依次类推，最终得到的二叉树就是由森林转换成的二叉树。

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