Codeforces Round #286 (Div. 1 B)

http://codeforces.com/contest/506/problem/B

Problem

一个图还有N个点，给M个关系 < a,b >，表示a必须要到达b，关系满足传递性，即a->b,b->c，则a->c。同时，a到b，b不一定要到a。问，最少要加多少条边，使得每个关系都成立。

Solution

对于一个N个点的图，由于边是有传递性的，不妨把N个点连成一个环，那么一定可以两两相互到达，但这不一定是最少的。对于一个弱联通图，含有n个点，如果它不存在环（是一个DAG），那么只需要n-1条边（想想看对DAG拓扑排序后，是不是n个点可以变成一条“链子“）；如果它存在环，那么就把它变成一个环就好了，需要n条边。

算法如下：按照给定的M个关系，建图，a->b建一条边。dfs，判断每个弱联通图是否有环，然后统计答案。其中要用到，dfs判有向图环，并查集合并弱联通图..

My code

//Hello. I‘m Peter.
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<cctype>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define peter cout<<"i am peter"<<endl
#define input freopen("data.txt","r",stdin)
#define randin srand((unsigned int)time(NULL))
#define INT (0x3f3f3f3f)*2
#define LL (0x3f3f3f3f3f3f3f3f)*2
#define MAXN 100010
#define N 100100
#define M
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m;
int nex[N],nexnum[N];
inline void init_nex(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        nex[i]=i;
        nexnum[i]=1;
    }
}
inline int findnex(int x){
    if(nex[x]!=x) nex[x]=findnex(nex[x]);
    return nex[x];
}
struct Edge{
    int from,to,next;
}edge[MAXN<<1];
int head[N],num_edge;
inline void init_Edge(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        head[i]=-1;
    }
    num_edge=0;
}
inline void add_Edge(int from,int to){
    int t=++num_edge;
    edge[t].from=from;
    edge[t].to=to;
    edge[t].next=head[from];
    head[from]=t;
}
int vis[N],loop[N];
bool ok;
inline void dfs(int now){
    if(!ok) return;
    vis[now]=1;
    for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].next){
        if(!ok) return;
        int to=edge[i].to;
        if(!vis[to]) dfs(to);
        else if(vis[to]==1){
            ok=false;
            return;
        }
        else if(vis[to]==-1) continue;
    }
    vis[now]=-1;
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    init_nex();
    init_Edge();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int a=read(),b=read();
        add_Edge(a,b);
        int nex1=findnex(a);
        int nex2=findnex(b);
        if(nex1!=nex2){
            nex[nex1]=nex2;
            nexnum[nex2]+=nexnum[nex1];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int nex=findnex(i);
        if(loop[nex]||vis[i]) continue;
        ok=true;
        dfs(i);
        if(!ok) loop[nex]=true;
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int nex=findnex(i);
        if(vis[nex]!=-2){
            vis[nex]=-2;
            if(loop[nex]) ans+=nexnum[nex];
            else ans+=nexnum[nex]-1;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}