次优最小生成树<提纲>

时间有限，先占坑，写下主体思路，以后有空填

prim算法中，选择横跨切割的边时，比如选择了(u,v)，那么它一定在所有已选节点到v的路径上，此时更新所有已选节点到v的路径上的最大权重边。prim算法结束后，便得到最小生成树中，任意两节点间的简单路径中最大权重边。

枚举图G中所有不属于最小生成树T的边，将一条边添加到T中，便得到一个环，删除环中除了新加入的边以外最大权重的边，便得到一棵总代价大于等于T的生成树。选则最小的那个，便是次优最小生成树。

类似的方法还可以判断最小生成树是否唯一，简言之，对于不属于T的一条边(u,v)，若T中u和v两节点间路径上最大权重边与(u,v)权重相等，则T加入(u,v)并删除这个最大权重边后，T总代价不变，也就是说，最小生成树不唯一。

<来自算法导论第三版23章思考题>

时间： 2024-10-07 06:47:28

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算法导论23章思考题（转载）

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