bzoj 1086: [SCOI2005]王室联邦（树上分块）

1086: [SCOI2005]王室联邦

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Description

　　“余”人国的国王想重新编制他的国家。他想把他的国家划分成若干个省，每个省都由他们王室联邦的一个成

员来管理。他的国家有n个城市，编号为1..n。一些城市之间有道路相连，任意两个不同的城市之间有且仅有一条

直接或间接的道路。为了防止管理太过分散，每个省至少要有B个城市，为了能有效的管理，每个省最多只有3B个

城市。每个省必须有一个省会，这个省会可以位于省内，也可以在该省外。但是该省的任意一个城市到达省会所经

过的道路上的城市（除了最后一个城市，即该省省会）都必须属于该省。一个城市可以作为多个省的省会。聪明的

你快帮帮这个国王吧！

Input

　　第一行包含两个数N，B（1<=N<=1000, 1 <= B <= N）。接下来N－1行，每行描述一条边，包含两个数，即这

条边连接的两个城市的编号。

Output

　　如果无法满足国王的要求，输出0。否则输出数K，表示你给出的划分方案中省的个数，编号为1..K。第二行输

出N个数，第I个数表示编号为I的城市属于的省的编号，第三行输出K个数，表示这K个省的省会的城市编号，如果

有多种方案，你可以输出任意一种。

Sample Input

8 2

1 2

2 3

1 8

8 7

8 6

4 6

6 5

Sample Output

3

2 1 1 3 3 3 3 2

2 1 8

HINT

Source

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题解：树上分块。

转载自：http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/42772237

朴素的分块方式是贪心 能加就加 这种方法存在着严重的效率问题 可以被菊花卡成O(n)块

因此我们可以为其它的块预留位置 如果一块大小刚好>=b 就将这坨东西分成一块

首先任选一点开始深搜 维护一个栈 每个点退出递归时压栈 自下至上进行合并

如果某棵子树深搜完之后栈内元素数>=b 就把当前的栈内元素合并为一个块

但是这种方法存在一个问题 就是如果某棵子树深搜之后不到b 去深搜下一个子树 可能在下一个子树内部的某个位置超过b

这样会导致分成的块不连通

因此我们在每次进入递归时维护一个栈底，对于当前子树来说这个栈底就是整个栈的底，栈底以下的元素不能修改或弹栈

这样当一棵子树深搜过后由于子树内未分块节点不超过b，之前搜过的未分块节点数也不超过b，因此每块不超过2b

那么题目为什么给了3b呢？

深搜结束后可能会剩余一些节点，这些节点的数量不超过b，而且一定与当前分出的最后一块连通

因此我们将剩余节点分到最后一块中，可以保证最后一块的大小不超过3b

一遍深搜即可出解。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 20000
using namespace std;
int n,m;
int point[N],next[N],v[N],top,cnt,tot;
int belong[N],st[N],root[N];
void add(int x,int y)
{
	tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
	tot++; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x;
}
void dfs(int x,int fa)
{
	int lower=top;
	for(int i=point[x];i;i=next[i])
	 if (v[i]!=fa)
	 {
	 	dfs(v[i],x);
	 	if (top-lower>=m)
	 	 {
	 	 	root[++cnt]=x;
	 	 	while (top!=lower)
	 	 	 belong[st[top--]]=cnt;
	 	 }
	 }
	st[++top]=x;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<n;i++)
	 {
	 	int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
	 	add(x,y);
	 }
	dfs(1,0);
	while (top)   belong[st[top--]]=cnt;
	printf("%d\n",cnt);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  printf("%d ",belong[i]);
	printf("\n");
	for (int i=1;i<=cnt;i++)
	  printf("%d ",root[i]);
	printf("\n");
}