洛谷P1282 多米诺骨牌

动态规划

题意: 对多米诺骨牌进行翻转，使其上下值最接近，求最小的翻转次数

1、状态 dp[ i ][ j ] 表示上面那排前i个数 和为 j 所需要的最小的翻转次数
2、状态转移方程
dp[ i ][ j ] = min(dp[ i ][ j ],dp[ i-1 ][ j-a[ i ] ] ) ;
dp[ i ][ j ] = min(dp[ i ][ j ],dp[ i-1 ][ j-b[ i ] ]+1 ) ;
3、初始值
dp[ i ][ j ] = inf dp[ 0 ][ 0 ] = 0
4、枚举顺序
显然 i 最先枚举 然后 是 j
5、边界 i 枚举 1--n j 枚举 0--max 要求 j - a[ i ] >0 j -b[ i ] > 0
6、答案 从tot （所有a[i]b[i] 总和） /2 向 0 枚举 第一个不为 inf 的 点

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstdlib>
 3 #include <cmath>
 4 #include <cstring>
 5 #include <string>
 6 #include <algorithm>
 7 #include <iomanip>
 8 #include <iostream>
 9 using namespace std ;
10
11 const int maxn = 1001,inf = 1e9 ;
12 int n,tot,v,x,ans ;
13 int a[maxn],b[maxn],dp[maxn][6001] ;
14
15 int main()
16 {
17     scanf("%d",&n) ;
18     for(int i=1;i<=n;i++)
19     {
20         scanf("%d%d",&a[ i ],&b[ i ]) ;
21         tot = tot + a[ i ] + b[ i ] ;
22         v = v + max( a[ i ],b[ i ] ) ;
23     }
24
25     for(int i=0;i<=n;i++)
26         for(int j=0;j<=v;j++) dp[i][j] = inf ;
27     dp[ 0 ][ 0 ] = 0 ;
28     for(int i=1;i<=n;i++)
29     {
30         for(int j=0;j<=v;j++)
31         {
32             if(j-a[ i ]>=0) dp[ i ][ j ] = min(dp[ i ][ j ],dp[ i-1 ][ j-a[i] ]) ;
33             if(j-b[ i ]>=0) dp[ i ][ j ] = min(dp[ i ][ j ],dp[ i-1 ][ j-b[i] ]+1) ;
34         }
35       }
36
37     x = tot>>1 ;
38     for(int i=x;i;i--)
39     {
40         ans = min(dp[n][i],dp[n][tot-i]) ;
41         if(ans<inf)
42         {
43             printf("%d\n",ans ) ;
44             return 0 ;
45         }
46     }
47
48     return 0 ;
49 }