P1310 表达式的值

题目描述

对于1 位二进制变量定义两种运算：

运算的优先级是：

1. 先计算括号内的，再计算括号外的。
2. “× ”运算优先于“⊕”运算，即计算表达式时，先计算× 运算，再计算⊕运算。例如：计算表达式A⊕B × C时，先计算 B × C，其结果再与 A 做⊕运算。

现给定一个未完成的表达式，例如_+(_*_)，请你在横线处填入数字0 或者1 ，请问有多少种填法可以使得表达式的值为0 。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为exp.in ，共 2 行。

第1 行为一个整数 L，表示给定的表达式中除去横线外的运算符和括号的个数。

第2 行为一个字符串包含 L 个字符，其中只包含’（’、’）’、’+’、’*’这4 种字符，其中’（’、’）’是左右括号，’+’、’*’分别表示前面定义的运算符“⊕”和“×”。这行字符按顺序给出了给定表达式中除去变量外的运算符和括号。

输出格式：

输出文件exp.out 共1 行。包含一个整数，即所有的方案数。注意：这个数可能会很大，请输出方案数对10007 取模后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

4
+(*)

输出样例#1：

３

说明

【输入输出样例说明】

给定的表达式包括横线字符之后为：_+(_*_)

在横线位置填入(0 、0 、0) 、(0 、1 、0) 、(0 、0 、1) 时，表达式的值均为0 ，所以共有3种填法。

【数据范围】

对于20% 的数据有 0 ≤ L ≤ 10。

对于50% 的数据有 0 ≤ L ≤ 1,000。

对于70% 的数据有 0 ≤ L ≤ 10,000 。

对于100%的数据有 0 ≤ L ≤ 100,000。

对于50% 的数据输入表达式中不含括号。

/*
    这道题可以用DP求解，设f(s,0)为s=0的方案数，f(s,1)为s为1的方案数，则
    f(a+b,0)=f(a,0)*f(b,0)；
    f(a+b,1)=f(a,0)*f(b,1)+f(a,1)*f(b,0)+f(a,1)*f(b,1)；
    f(a*b,0)=f(a,0)*f(b,0)+f(a,1)*f(b,0)+f(a,0)*f(b,1)；
    f(a*b,1)=f(a,1)*f(b,1)。
    接下来就是一个类似于树形DP的过程了。在这里DP的是表达式树。
*/
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
struct dps{
    int a[2];
};
const int mod=10007;
const dps empty={{1,1}};
int l,top1=1,top2=1;
dps plan[100005];
char fu[100005],s[100003];
inline void calc(char op,dps &a,dps &b){
    if(op==‘+‘){
        a.a[1]=(a.a[1]*(b.a[0]+b.a[1])+a.a[0]*b.a[1])%mod;
        a.a[0]=a.a[0]*b.a[0]%mod;
    }
    else{
        a.a[0]=(a.a[0]*(b.a[0]+b.a[1])+a.a[1]*b.a[0])%mod;
        a.a[1]=a.a[1]*b.a[1]%mod;
    }
}
int main(){
    scanf("%d%s",&l,s);
    fu[1]=‘(‘;
    plan[1]=empty;
    s[l]=‘)‘;
    for(int i=0;i<=l;i++)
        if(s[i]==‘(‘)
            fu[++top1]=‘(‘;
        else if(s[i]==‘)‘){
            for(; fu[top1]!=‘(‘;--top1,--top2)
                calc(fu[top1],plan[top2-1],plan[top2]);
            --top1;
        }
        else{
            for(;(fu[top1]<=s[i])&&(fu[top1]!=‘(‘);--top1,--top2)
                calc(fu[top1],plan[top2-1],plan[top2]);
            fu[++top1]=s[i];
            plan[++top2]=empty;
        }

    printf("%d\n",plan[1].a[0]);
    return 0;
}