原文： http://www.voidcn.com/article/p-rtzqgqkz-bpg.html
最近看了下 PyTorch 的损失函数文档，整理了下自己的理解，重新格式化了公式如下，以便以后查阅。
注意下面的损失函数都是在单个样本上计算的，粗体表示向量，否则是标量。向量的维度用
表示。
nn.L1Loss
nn.SmoothL1Loss
也叫作 Huber Loss，误差在 (-1,1) 上是平方损失，其他情况是 L1 损失。
nn.MSELoss
平方损失函数
nn.BCELoss
二分类用的交叉熵，TODO
nn.CrossEntropyLoss
交叉熵损失函数
而
是没有经过 Softmax 的激活值。参考 cs231n 作业里对 Softmax Loss 的推导。
nn.NLLLoss
负对数似然损失函数（Negative Log Likelihood）
在前面接上一个 LogSoftMax 层就等价于交叉熵损失了。注意这里的
和上个交叉熵损失里的不一样（虽然符号我给写一样了），这里是经过
运算后的数值，
nn.NLLLoss2d
和上面类似，但是多了几个维度，一般用在图片上。
- input, (N, C, H, W)
- target, (N, H, W)
比如用全卷积网络做 Semantic Segmentation 时，最后图片的每个点都会预测一个类别标签。
nn.KLDivLoss
KL 散度，又叫做相对熵，算的是两个分布之间的距离，越相似则越接近零。
注意这里的
是
概率，刚开始还以为 API 弄错了。
nn.MarginRankingLoss
评价相似度的损失
这里的三个都是标量，y 只能取 1 或者 -1，取 1 时表示 x1 比 x2 要大；反之 x2 要大。参数 margin 表示两个向量至少要相聚 margin 的大小，否则 loss 非负。默认 margin 取零。
nn.MultiMarginLoss
多分类（multi-class）的 Hinge 损失，
其中
表示标签，
默认取 1，
默认取 1，也可以取别的值。参考 cs231n 作业里对 SVM Loss 的推导。
nn.MultiLabelMarginLoss
多类别（multi-class）多分类（multi-classification）的 Hinge 损失，是上面 MultiMarginLoss 在多类别上的拓展。同时限定 p = 1，margin = 1.
这个接口有点坑，是直接从 Torch 那里抄过来的，见 MultiLabelMarginCriterion 的描述。而 Lua 的下标和 Python 不一样，前者的数组下标是从 1 开始的，所以用 0 表示占位符。有几个坑需要注意，
- 这里的
都是大小为
的向量，如果
不是向量而是标量，后面的
就没有了，因此就退化成上面的 MultiMarginLoss. - 限制
的大小为
，是为了处理多标签中标签个数不同的情况，用 0 表示占位，该位置和后面的数字都会被认为不是正确的类。如
那么就会被认为是属于类别 5 和 3，而 4 因为在零后面，因此会被忽略。 - 上面的公式和说明只是为了和文档保持一致，其实在调用接口的时候，用的是 -1 做占位符，而 0 是第一个类别。
举个梨子，
import torch loss = torch.nn.MultiLabelMarginLoss() x = torch.autograd.Variable(torch.FloatTensor([[0.1, 0.2, 0.4, 0.8]])) y = torch.autograd.Variable(torch.LongTensor([[3, 0, -1, 1]])) print loss(x, y) # will give 0.8500
按照上面的理解，第 3, 0 个是正确的类，1, 2 不是，那么，
*注意这里推导的第二行，我为了简短，都省略了 max(0, x) 符号。
nn.SoftMarginLoss
多标签二分类问题，这
项都是二分类问题，其实就是把
个二分类的 loss 加起来，化简一下。其中
只能取
两种，代表正类和负类。和下面的其实是等价的，只是
的形式不同。
nn.MultiLabelSoftMarginLoss
上面的多分类版本，根据最大熵的多标签 one-versue-all 损失，其中
只能取
两种，代表正类和负类。
nn.CosineEmbeddingLoss
余弦相似度的损失，目的是让两个向量尽量相近。注意这两个向量都是有梯度的。
margin 可以取
，但是比较建议取 0-0.5 较好。
nn.HingeEmbeddingLoss
不知道做啥用的。另外文档里写错了，
的维度应该是一样的。
nn.TripleMarginLoss
其中
原文地址：https://www.cnblogs.com/kk17/p/10246324.html