1、L 层神经网络正则化：
（1）L2 正则化：
（2）为什么正则化可以避免过拟合？
当 lambda 足够大时，最小化 J 时，就会使得权重矩阵 w 趋近于0，神经网络简化为高偏差状态：
lambda 较大，w 较小，由 z = w * a + b，z 也较小，以 tanh 函数为例：
当 z 在较小的阶段，函数 g(z) 趋近于线性. 如果每一层都趋近线性，该网络为线性网络，不会产生过拟合的情况.
（3）dropout正则化（随机失活）：
神经网络的每一个节点都含有 p 的概率失活，如下图：
简化连线，得到一个节点更少，规模更小的网络：
实现代码如下：
对于第3层进行随机失活，keep_prob = 0.8（保留某个隐藏单元的概率，即消除一个隐藏单元的概率为0.2），不同层的keep_prob可以不同.
d3 = np.random.rand(a3.shape[0], a3.shape[1]) < keep_prob
a3 = np.multiply(a3, d3) #过滤掉失活的节点
a3 = a3 / keep_prob #弥补过滤掉的20%，使得 a3 的期望值不变
（4）其它正则化方法：
① 扩大数据集；
② 提早结束迭代：
（5）正则化输入：
① 零均值化：
μ = 1 / m * ∑x(i)
x = x - μ
② 方差归一化：
σ² = 1 / m * ∑(x(i))²
x = x / σ²
③ 为什么要正则化输入？
非正则化的输入可能导致代价函数的图像偏于细长，如 x1 的取值1-1000，而 x2 的取值仅有0-1. 正则化输入后，代价函数看起来更对称.
下图可以看到非正则化的梯度下降较为曲折，而正则化的梯度下降较快.
2、Vanishing / Exploding gradients（梯度消散与梯度爆炸）：
（1）举例描述：
假设：g(z) = z; b[l] = 0.
y = w[L]w[L-1]w[L-2] ... w[2]w[1]x
（2）解决方案：权重初始化
由 z = w1x1 + w2x2 + ... + wnxn
随着 n 的增大，期望的 w[l] 越小，由此设置 Var(w[l]) = 1/n 或者 2/n（效果更好），即：
w[l] = np.random.randn(shape) * np.sqrt(2/n[l-1])
3、梯度检验：
（1）梯度的数值逼近：
双边误差公式更准确，可以用来判断 g(θ) 是否实现了函数 f 的偏导.
（2）神经网络的梯度检验：
① 将 W[1]，b[1]，...，W[L]，b[L] 从矩阵转为一个向量 θ；
② 将 dW[1]，db[1]，...，dW[L]，db[L] 从矩阵转为一个向量 dθ；
③ J = J(θ1, θ2, ..., θi, ...)
for each i ：
dθapprox[i] = (J(θ1, θ2, ..., θi + ε, ...) - J(θ1, θ2, ..., θi - ε, ...)) / （2 * ε）
check dθapprox[i] ≈ dθ[i] by calculate || dθapprox[i] - dθ[i] ||2 / (|| dθapprox[i] ||2 + || dθ[i] ||2) < 10^-7（或其他误差阈值）
（3）梯度检验注意点：
① 检测完关闭梯度检验；
② 检查是否完成了正则化；
③ 不适用于dropout；
④ 检查是否进行了随机初始化.
原文地址：https://www.cnblogs.com/orangecyh/p/11810840.html