FZOJ 2129 子序列个数

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题目分析：设dp[ i ] 为前i个数的子序列的个数 ， 下标从1开始。计算dp[ i ] 。第一种情况， 如果x[ i ] 与前面的数都不相同 ， 则

dp[ i ] = dp[ i - 1] + dp[ i - 1] + 1 ， 即 = 都把x[ i ] 放在后面 + 都不把x[ i ]放在后面 + x[ i ] 单独成一个序列。

第二种情况，如果x[ i ] 与前面某个相同，则找到下标t ， 使得x [ t ] == x[ i ] 且t与i最近。那么dp [ i ] = dp[i - 1] + dp[ i - 1] - dp[t - 1] ， 即 =   都把x[ i ] 放在后面 + 都不把x[ i ]放在后面 - 重复 计算的。

为什么说dp[t - 1]是重复计算的呢？看这个例子：1 2 3 2。当我们计算x[
4] 时，属于第二种情况， x[ 2] ==x[4] 。把x[4]放在后面，会有1  2 这个序列。这个序列在计算dp[ 2 ] 时有过，1 2，那么“都不把x[
i ]放在后面”里面已经加上了。这种情况总共有dp[t - 1]个，所以要减去重复的。

为什么不用加上x[ i ]单独成的序列呢？因为x[ i ] 在前面已经出现过了嘛，肯定已经算过咯。

AC_CODE

const int maxn = 1000002;
const int mod = 1000000007;
LL dp[maxn];
int pos[maxn];
int main(){
    int i , j , k , n , x;
    while(scanf("%d",&n) != EOF){
        memset(pos , -1 , sizeof(pos));
        dp[0] = 0;
        for(i = 1;i <= n;i++){
            scanf("%d",&x);
            if(pos[x] == -1) dp[i] = (2*dp[i - 1] + 1)%mod;
            else dp[i] = (2*dp[i - 1]  - dp[pos[x] - 1] + mod)%mod;
            pos[x] = i;
        }
        printf("%lld\n",dp[n]);
    }
}

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