codeforces 453 B Little Pony and Harmony Chest (状压dp)

题目大意：

需要你构造一个b数组。使得b数组中的所有元素互质。

而且使得b数组与a数组中的每个对应下标元素的差值和最小。

思路分析：

考虑到 a中所有元素都是 0 - 30.

所以b中的元素也只可能在 0 - 59.

因为如果b 选择60的话，结果和1是一样的，而且b序列中 1 可以重复出现很多次。

因为gcd （1，x） = 1。。

所以们首先把2 - 59中的所有素数处理出来，只有17个。

然后状压这些素数因子。

dp[i] [s] [0] 表示 递推到第 i 个位置 达到素数因子为s的状态下，第 i 个位置放的数。

dp[i] [s] [1] 表示。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。的最小值。

dp[i] [s] [2] 表示。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。的前驱，方便输出方案。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int prime[20];
bool isprime(int x)
{
    for(int i=2;i<x;i++)
        if(x%i==0)return false;
    return true;
}

int dp[105][1<<17][3];
int n;
int a[105];
int Abs(int x)
{
    return x>0?x:-x;
}
void print(int dep,int x)
{
    if(dep==0)return;
    print(dep-1,dp[dep][x][0]);
    printf("%d ",dp[dep][x][2]);
}
int main()
{
    int cnt=0;
    for(int i=2;i<=59;i++)
        if(isprime(i))prime[cnt++]=i;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);

    int s;
    memset(dp,0x3f,sizeof dp);

    for(int i=0;i<(1<<17);i++)dp[0][i][0]=dp[0][i][1]=dp[0][i][2] = 0;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=59;j++)
        {
            s=0;
            for(int k=0;k<cnt;k++)
            {
                if(j%prime[k]==0)
                    s|=(1<<k);
            }
            for(int st=1;st<(1<<17);st++)
            {
                if(!(st&s))
                {
                    if(dp[i-1][st][1]+Abs(a[i]-j)<dp[i][st|s][1])
                    {
                        dp[i][st|s][2]=j;
                        dp[i][st|s][1]=dp[i-1][st][1]+Abs(a[i]-j);
                        dp[i][st|s][0]=st;
                    }
                }
            }
        }
    }

    int ans=0x3f3f3f3f;
    int pos=0;
    for(int i=0;i<(1<<17);i++)
    {
        if(dp[n][i][1]<ans)
        {
            ans=dp[n][i][1];
            pos=i;
        }
    }
    return 0;
}

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