1.非周期序列
非周期序列傅里叶变换FT：
非周期序列傅里叶逆变换IFT：
连续时间信号的傅里叶变换FT：
=
连续时间信号的傅里叶逆变换IFT：
(t) =
= 
(t) = 
2.非周期序列傅里叶变换FT性质：
(1).周期性
(2).线性
FT[a*x(n)+b*y(n)] = a*
+b*
(3).时移与频移
FT[x(n - a)] = FT[x(n)]*
= 
*
FT[
] = 
(4).对称性
x(n) = 
共轭对称序列
共轭对称序列的实部是偶函数，虚部是奇函数
eg:
x(n) = 
=
= cos(wn) + j sin(wn)
x(n) = 
共轭反对称序列
共轭反对称序列的实部是奇函数，虚部是偶函数。
= 
+ 
FT变换的实部为共轭对称；
FT变换的虚部为反共轭对称；
如果
为实数，所以，FT变换共轭对称，实部为偶函数，虚部为奇函数。
(5).时域卷积定理
(6).频域卷积定理
(7).帕斯维尔定理
3.周期序列
周期序列的离散傅里叶级数DFS
离散傅里叶变换DFT：
离散傅里叶逆变换IDFT:
x(n) = IDFT[X(k)] = 
(1)FT与DFS之间关系如下：
= 
= 
(2)连续时间的傅里叶级数与连续时间傅里叶变换之间的关系：
= 
(3)离散信号的傅里叶变换与模拟信号的傅里叶变换关系：
x(n) = 
(nT), w =
T，
= 
eg: x(t) = 
，则
x(n) = 
，则 
(4)DFT与Z变换之间关系：
X(k) = X(z)|z=
, 0<=k<=N-1
(5)DFT与DFS之间关系：X(k)等于
4.时域采样和频域采样
时域采样，对采样率有要求限制，奈奎斯特定理。
频域采样，如果序列x(n)的长度为M，则频域采样点数N>=M，X(k)才有可能恢复x(n)，否则产生时域混叠。
= 
; 
5.截断效应、谱间干扰、相位相干
截断后，使原来的谱线向附近频率区域展宽泄露，谱分辨率变低，模糊。称为频谱泄露。
主谱线两边形成很多旁瓣，引起不同频率分量间的干扰，影响频谱分辨率，称为谱间干扰。
相位相干：振动频率相同、相差恒定的叫做相干性。
6.IIR数字滤波器和FIR数字滤波器
经典数字滤波器可以分为IIR数字滤波器和FIR数字滤波器。
FIR数字滤波器的实现
（1）FIR滤波器的设计比较简单，设计一个数字滤波器去逼近一个理想滤波器，理想有限带宽滤波器的时域是无限序列，通常用窗函数法去截取。
（2）非递归的，阶数一般比同性能的IIR滤波器要高5~10倍，延时大些，它只与过去和现在的样本点输入有关，稳定性好，脉冲响应为有限序列。
（3）严格的线性相位，不同频率分量的信号通过时，它们的时间差不变。
IIR数字滤波器的实现
(1)可以借助成熟的模拟滤波器，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。
(2)它是递归的，它不仅与过去和现在的样本点输入有关，还与过去的输出点有关，不稳定， 脉冲响应为无限序列。
(3) 非严格线性相位，用于相位信息不敏感的音频信号上。
数字信号处理 基础知识 对比回顾