算法复杂度分析方法以及算法概述

算法定义：解决特定问题的求解步骤的描述.

算法特性：有穷性、确定性、可行性、输入、输出

算法的设计要求：正确性、可读性、健壮性、高效率和低存储量需求

算法度量方法：事后统计方法（不科学）、事前分析估算方法

函数的渐近增长：给定两个函数f(n)和g(n)，如果存在一个整数N，使得对于所有的n>N,f(n)总是比g(n)大，那么我们说f(n)的增长渐近快于g(n)。

于是，可以得出结论：判定一个算法好不好，可以对比算法的关键执行次数函数的渐近增长性，基本就可以分析出：某一个算法，随着n的变大，它会越来越优于另一个算法，或者越来越差于一个算法。

推导大O阶的步骤：

  • 用常数1取代运行时间中的所有加法常数
  • 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
  • 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数

得到的结果就是大O阶

通过这个步骤，我们可以得到算法的运行次数表达式后，很快可以得到它的时间复杂度，即大O阶。

推导大O阶很容易，但是如何得到运行次数的表达式却是需要数学功底的。

常见时间复杂度排序：

O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlongn)<O(n^2)<O(n^3)<O(2^n)<O(n!)<O(n^n)

时间： 2024-08-07 20:56:38

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