UVa11181 - Probability|Given(离散条件概率)

分析：

“r个人买了东西”这个时间叫E，"第i个人买东西"这个时间叫Ei，则要求的是条件概率P(Ei|E).

根据条件概率公式，P(Ei|E)=P(EiE)/P(E)

P（E）依然可用全概率公式，例如，n=4,r=2有6中可能：1100,1010,1001,0110,0101,0011，其中1100的概率为P1*P2*(1-P3)*(1-P4),其他类似，设置A【k】表示第k个人是否买东西，(1表示买，0表示不买)，则可用递归方法枚举恰好r个A[k]=1的情况。

如何计算P(EiE)呢，方法一样，只有枚举的时候要保证第A[i]=1，不难发现，其实可以用一次枚举就计算出所有的值，用tot表示上述概率之和，sum【i】表示A[i]的概率之和，则答案P(Ei)/P(E)=sum[i]/tot;

直接根据条件概率的定义来

P(A|B) = P(AB)/P(B)

在这道题中B就是r个人买了东西

A就是某个人买了东西

然后考虑所有情况的概率，累加起来求的各个事件的概率

开始枚举所有的组合都不会写了，后来想想就是用类似dp的思想，dfs实现

#include<cstdio>

double p[25],ans[25];
int n,r,vis[25];

void dfs(int k,int count)
{
    if(count==r){
        double tem=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(vis[i]) tem *= p[i];
            else tem *= (1-p[i]);
        }
        ans[0]+=tem;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(vis[i])
            ans[i]+=tem;
    }
    else{
        for(int i=k+1;i<=n;i++){
            vis[i]=1;
            dfs(i,count+1);
            vis[i]=0;
        }
    }
}

int main()
{
    int t=0;
    while(scanf("%d%d",&n,&r)){
        if(n==0&&r==0)
            break;
        t++;
        printf("Case %d:\n",t);
        for(int i=0;i<25;i++){
            ans[i]=0;
            vis[i]=0;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lf",&p[i]);
        dfs(0,0);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            printf("%.6lf\n",ans[i]/ans[0]);
    }
    return 0;
}