多项式的差分

UVa特别题库 UVa网站专门为本书设立的分类题库配合,方便读者提交: http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=442 注意,下面注有"extra"的习题并没有在书中出现,但在上面的特别题库中有,属于附加习题. 基础练习 (Basic Problems) UVa11388 GCD LCM UVa11889 Benefit UVa10943 How do y

题意: 给出一个形如(P)/D的多项式,其中P是n的整系数多项式,D为整数. 问是否对于所有的正整数n,该多项式的值都是整数. 分析: 可以用数学归纳法证明,若P(n)是k次多项式,则P(n+1) - P(n)为k-1次多项式. P是n的一次多项式时,P是一个等差数列,只要验证P(1)和P(2)是D的倍数即可. P是n的二次多项式时,只要验证第一项为D的倍数,且相邻两项的差值也是D的倍数即可.相邻两项的差值为一次多项式,所以要验证两项,加上前面验证的第一项,所以共验证P(1).P(2)和P(3)

泰勒展开 设\(f(x)\)在\(x_0\)处可导,且存在无穷阶导数,那么根据泰勒展开,有: \[f(x) = \sum_{i=0}^{\inf} \frac{f^{[i]}(x_0)}{i!}(x-x_0)^i + \delta\] 其中\(\delta\)是一个余项,表示一个趋近于无穷小的误差.每展开一项,误差就越小. 若\(f(x)\)在\(x_0 = 0\)处可导,带入泰勒展开式后可以得到\(f(x)\)的麦克劳林展开式: \[f(x) = \sum_{i=0}^{\inf} \frac

一个常数贼大的多项式快速幂做法...... 首先看前缀和 有一阶前缀和\(sum[n]=\sum\limits_{i=1}^n a_i\) 构造一个全是\(1\)的序列\(b\),那么\(sum\)自然可以看成\(a\)与\(b\)卷积的形式. 同时我们还知道\(b\)的生成函数的封闭形式是\(\frac{1}{1-x}\),然后\(k\)阶前缀和就是\(a\)卷\(k\)次\(b\),即乘上\(\frac{1}{(1-x)^k}\). 差分就更好做了...把\(a\)当成一个\(n-1\)次多

自己太菜,数学基础太差,这场比赛做的很糟糕.本来想吐槽出题人怎么都出很数学的题,现在回过头来想还是因为自己太垃圾,竞赛就是要多了解点东西. 找$f(cos(x))=cos(nx)$中$x^m$的系数模998244353. wolfram alpha查了这个函数无果,得到了一堆sinx和cosx以及一个复指数的方程,其实应该推个几项再用数列查询查查看的,然后就会知道是Chebyshev polynomials 查WIKI直接就有通项公式了.然后就比较简单的了. 连方程都看不出来就别想着推导公式了.

Leha plays a computer game, where is on each level is given a connected graph with n vertices and m edges. Graph can contain multiple edges, but can not contain self loops. Each vertex has an integer di, which can be equal to 0, 1 or  - 1. To pass th

JS 实现 多项式加法 Array.prototype.existKey = function(propVal){ var i = 0; for(var i = 0;i < this.length; i++){ if(this[i].k == propVal){return i;} } return -1; } function polynAdd(a,b){ //1. parse out each exp var strA = a[0] == '-' ? a : '+' + a; var str

这次来介绍计数组合学里面一个经典的问题:Dimer Lattice Model.问题是这样的:一个有 64 个方格的国际象棋棋盘,有多少种不同的多米诺骨牌覆盖?这里的覆盖是指不重复不遗漏地盖住整个棋盘. 下图是一种可能的覆盖方式(图片来自 Wiki 百科): 这个问题的答案是 12988816,非常大的一个数字,绝对不是一个一个数出来的.1961 年德国物理学家 Kasteleyn 借助于线性代数中的一个结论首先解决了这个问题,我们接下来就介绍他的方法. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

http://www.docin.com/p-385138324.html 用以表示cosnx的关于cosx的多项式的通项公式 http://www.docin.com/p-232710665.html?docfrom=rrela 数列通项公式的求法(论文) 问答里说这个是切比雪夫多项式 我查了一下哇.. 第一类切比雪夫多项式 #include <stdio.h> #include <cstring> #include <iostream> #include <m