【BZOJ 1857】 [Scoi2010]传送带

1857: [Scoi2010]传送带

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Description

在一个2维平面上有两条传送带，每一条传送带可以看成是一条线段。两条传送带分别为线段AB和线段CD。lxhgww在AB上的移动速度为P，在CD上的移动速度为Q，在平面上的移动速度R。现在lxhgww想从A点走到D点，他想知道最少需要走多长时间

Input

输入数据第一行是4个整数，表示A和B的坐标，分别为Ax，Ay，Bx，By 第二行是4个整数，表示C和D的坐标，分别为Cx，Cy，Dx，Dy 第三行是3个整数，分别是P，Q，R

Output

输出数据为一行，表示lxhgww从A点走到D点的最短时间，保留到小数点后2位

Sample Input

0 0 0 100

100 0 100 100

2 2 1

Sample Output

136.60

HINT

对于100%的数据，1<= Ax，Ay，Bx，By，Cx，Cy，Dx，Dy<=1000

1<=P，Q，R<=10

Source

Day2

三分套三分。

首先如果确定了AB上从哪个点离开，那么CD上点的距离函数一定是一个单谷函数，可以三分来求。

如何求解AB上的点呢？

他也满足单谷的性质（然而并不会证明），可以三分来求。

所以就是三分套三分了。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#define eps 1e-5
using namespace std;
struct Point
{
    double x,y;
    friend Point operator +(Point a,Point b)
    {
        return (Point){a.x+b.x,a.y+b.y};
    }
    friend Point operator -(Point a,Point b)
    {
        return (Point){a.x-b.x,a.y-b.y};
    }
    friend Point operator /(Point a,int k)
    {
        return (Point){(double)a.x/k,(double)a.y/k};
    }
}a,b,c,d;
double P,Q,R;
double Sqr(double x)
{
    return x*x;
}
double Dis(Point x,Point y)
{
    return sqrt(Sqr(x.x-y.x)+Sqr(x.y-y.y));
}
double Get(Point ab,Point cd)
{
    return Dis(a,ab)/P+Dis(ab,cd)/R+Dis(cd,d)/Q;
}
double Calc(Point x)
{
    Point l=c,r=d;
    while (fabs(l.x-r.x)>eps||fabs(l.y-r.y)>eps)
    {
        Point m=l+(r-l)/3,mm=r-(r-l)/3;
        double am=Get(x,m),amm=Get(x,mm);
        if (am<amm) r=mm;
        else l=m;
    }
    return Get(x,l);
}
int main()
{
    scanf("%lf%lf%lf%lf",&a.x,&a.y,&b.x,&b.y);
    scanf("%lf%lf%lf%lf",&c.x,&c.y,&d.x,&d.y);
    scanf("%lf%lf%lf",&P,&Q,&R);
    Point l=a,r=b;
    while (fabs(l.x-r.x)>eps||fabs(l.y-r.y)>eps)
    {
        Point m=l+(r-l)/3,mm=r-(r-l)/3;
        double am=Calc(m),amm=Calc(mm);
        if (am<amm)
            r=mm;
        else l=m;
    }
    printf("%.2lf\n",Calc(l));
    return 0;
}