线性代数之线性无关的几何上的思考

说到线性代数，我相信很多人都和我一样头很大，大学的时候考完就忘，然后感觉没有没有什么实际的作用，但是现在发现这玩意很有有用，所以希望能过慢慢捡起来。  不对之处望大家狠批。权作抛砖引玉。

今天我来看到线性代数的线性 相关和线性无关。先把这个线性相关的定义，线性相关是指我们一个列向量组a1，a2......am，由这个列向量组构成的矩阵A (mXn)。如果我们存在一组不全为0的数k1，k2......km,使得k1a1+k2a2+....+kmam=0。这说明我们的矩阵A线性相关。矩阵A线性相关在几何上来说。对于一个两个列向量构成的向量组来说：向量相关说明这两个向量共线，对于三个向量组来说三个向量共面。

我们是怎么得出这样的结论的呢。首先我们看到k1a1+k2a2+....+kmam=0，可以理解为b=（k1，k2......km）这样一个行向量 ，如果A是有两个列向量构成 即a1,a2。b=(k1,k2),k1a1+k2a2=0  变换得到a1=k2a2/k1。这样的结果就是a1和a2共线。对于有三个向量构成的A，k1a1+k2a2+k3a3=0
，那这a1，a2，a3 这三个向量共面。为什么呢。原因就是

a1=k2/k1*a2+k3/k1*a3。这样有空间向量共面定理可以看出，a1，a2，a3，这三个向量共面。

另外一个问题 ，就是线性相关的对面 线性无关。对于两个向量来说两个向量线性无关  说明了我们的向量不共线。那我们就可以用两个不共线的量来描绘一个平面。对于一个三个向量无关的向量来说。我可以使用这三个不共面的向量来构造一个3维空间。

线性代数之线性无关的几何上的思考

时间： 2024-10-24 19:45:18

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