1297 硬币

1297 硬币

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 黄金 Gold

题解

题目描述 Description

我们知道即使是同一种面值的硬币，它们的重量也有可能不一样，因为它受到许多因素的影响，包括制造工艺和流程上的。但是任何一种面值的硬币的重量总是处于某个特定范围之内。现在已知所有面值的硬币的重量范围。给定一堆硬币的总重量，问这堆硬币的总价值有多少种不同的可能。举例：已知一角硬币的重量在19到21之间，五角硬币的重量在40到43之间。有一堆硬币的总重量为99。则它可以由4个重量为20，1个重量为19的一角硬币组成，其总价值为5角，也可以由1个重量为42的五角硬币和3个重量为19的一角硬币组成，其总价值为8角，再或者由2个重量为40的五角硬币和1个重量为19的一角硬币组成，其总价值为1块1角。因此这堆硬币的总价值共有3种不同的可能。

输入描述 Input Description

第一行是一个整数w（10<=w<=100）表示所有硬币的总重量。第二行是一个整数n（1<=n<=7）表示不同面值的硬币总数。接下来n行每行3个整数，依次表示硬币的面值，最小可能重量和最大可能重量。硬币面值不超过50，最小重量不低于2，最大重量不高于100。最大重量和最小重量之间的差距不超过30。

输出描述 Output Description

仅包括一行表示这堆硬币的总价值有多少种不同的可能性。

样例输入 Sample Input

99

2

1 19 21

5 40 43

样例输出 Sample Output

3

数据范围及提示 Data Size & Hint

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动态规划 背包型DP 搜索

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;
//网络代码 粘贴一下
int dp[105][2555];//i重量是否存在j面值;dp[i][j]=dp[i-l][j-w];
int v[10],mi[10],ma[10];
int main(){
    int w,n;
    int i,j,k,l;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    cin>>w>>n;
    for(i=1;i<=n;i++) cin>>v[i]>>mi[i]>>ma[i];
    for(i=1;i<=n;i++) for(j=mi[i];j<=ma[i];j++) dp[j][v[i]]=1;
    for(i=1;i<=w;i++){//重量从1到目标w；
        for(j=1;j<=2500;j++){//面值从1到最大可能面值2500；
            for(k=1;k<=n;k++){//为了得知i重量j面值是否存在，枚举尝试各种物品放入前是否存在；
                if(dp[i][j]) break;//如果已经存在就不用再判断了，直接break;
                if(mi[k]<=i&&v[k]<=j)
                for(l=mi[k];l<=ma[k];l++){//第k个物品存在重量的可能；
                    if(dp[i][j]) break;//若已经存在就break；
                    if(i-l>=0){//防止内存非法读取；
                        dp[i][j]=dp[i-l][j-v[k]];//只要dp[i-l][j-v[k]]存在，那么dp[i][j]也必然存在；
                    }
                }
            }
        }
    }
    int s=0;
    for(i=1;i<=2555;i++){
        if(dp[w][i])
            {s++;}
    }
    cout<<s<<endl;
    return 0;
}