小希的迷宫

Problem Description

上次Gardon的迷宫城堡小希玩了很久（见Problem B），现在她也想设计一个迷宫让Gardon来走。但是她设计迷宫的思路不一样，首先她认为所有的通道都应该是双向连通的，就是说如果有一个通道连通了房间A和B，那么既可以通过它从房间A走到房间B，也可以通过它从房间B走到房间A，为了提高难度，小希希望任意两个房间有且仅有一条路径可以相通（除非走了回头路）。小希现在把她的设计图给你，让你帮忙判断她的设计图是否符合她的设计思路。比如下面的例子，前两个是符合条件的，但是最后一个却有两种方法从5到达8。 

Input

输入包含多组数据，每组数据是一个以0 0结尾的整数对列表，表示了一条通道连接的两个房间的编号。房间的编号至少为1，且不超过100000。每两组数据之间有一个空行。 
整个文件以两个-1结尾。

Output

对于输入的每一组数据，输出仅包括一行。如果该迷宫符合小希的思路，那么输出"Yes"，否则输出"No"。

Sample Input

6 8 5 3 5 2 6 4
5 6 0 0

8 1 7 3 6 2 8 9 7 5
7 4 7 8 7 6 0 0

3 8 6 8 6 4
5 3 5 6 5 2 0 0

-1 -1

Sample Output

Yes

Yes

No

Answer

这是一个很奇妙的方法，首先用一个变量记录数据的组数，当数据为0组时（不包含0 0，但是这个记录值是1，具体看代码），输出Yes。

然后用set保存房间数，因为房间会重复，用set方便，当然用一个数组记录是否出现过也一样。

最后判断房间的数目和记录数是否相等，如果相等，输出Yes，否则输出No。

原理：

可以确定的是，没有重复数据，例如1 2 1 2 0 0，否则这个代码会输出No，就WA了。

这个题目的意思可以转化为图中是否有环的存在，来反证一下这个思路：

刚开始s.size=0，k=1；输入一组数据后，s.size=2，k=2，两个是相等的。

如果数据中有两个房间是独立的，那么s.size会比k大1，不相等。

如果输入1 2 2 3 3 1 0 0，输入3 1的时候，s.size会比k小1，不相等。

归纳起来，每有一个环，s.size会比k小1，每有独立房间，s.size会比k大1。

那么问题来了，如果环数跟独立房间数相等怎么办？没办法，那就GG了，例如1 2 2 3 3 1 4 5 0 0，输出是Yes的。

这也说明没有独立房间这种数据。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set>
using namespace std;
set<int> s;
int main()
{
    int k,a,b;
    while(1)
    {
        k=1,s.clear();
        while(~scanf("%d %d",&a,&b),a+b)
        {
            if(a+b==-2)return 0;
            k++,s.insert(a),s.insert(b);
        }
        if(k==1||(int)s.size()==k)puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    return 0;
}