3122: [Sdoi2013]随机数生成器
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Submit: 1442 Solved: 552Description
Input
输入含有多组数据，第一行一个正整数T，表示这个测试点内的数据组数。
接下来T行，每行有五个整数p，a，b，X1，t，表示一组数据。保证X1和t都是合法的页码。
注意：P一定为质数
Output
共T行，每行一个整数表示他最早读到第t页是哪一天。如果他永远不会读到第t页，输出-1。
Sample Input
3
7 1 1 3 3
7 2 2 2 0
7 2 2 2 1Sample Output
1
3
-1HINT
0<=a<=P-1,0<=b<=P-1,2<=P<=10^9
【分析】
这题简直坑爹到家了！！p是质数不说，还有各种恶心特判！！！！
a=0，a=1，b=0都要特判。
虽说自己推出了通项公式，但是哪里的除法可以逆元哪里不可以都不知道，一开始通分各种wa！！
看别人的题解吧：
已知xn=a*xn-1+b%p，求最小的n令xn=t
首先，若x1=t，则返回1
若a=0，则若b=t 返回2，否则无解
若a=1，则T=t-x1+p%p，可以列出方程
b*x+p*y==T % p
若a>=2，则根据等比数列和可得
xn=t=x1*a^(n-1)+b*(a^(n-1)-1)/(a-1) %p
由于p为质数，所以令c=inv[a-1]=(a-1)^(p-2)
x1*a^(n-1)+b*c*(a^(n-1))==b*c+t %p
(x1+b*c)*(a^(n-1))==b*c+t % p
令A=x1+b*c,B=p,C=b*c+t
则就是解A*X+B*Y==C %p
解出来X=a^(n-1),然后这个用BSGS求就可以了
我的代码：
1 #include<cstdio>
2 #include<cstdlib>
3 #include<cstring>
4 #include<iostream>
5 #include<algorithm>
6 #include<queue>
7 #include<cmath>
8 using namespace std;
9 #define LL long long
10 #define Maxn 35000
11
12 struct node
13 {
14 LL id,val;
15 }t[Maxn];
16
17 LL ax,ay;
18 LL exgcd(LL a,LL b)
19 {
20 if(b==0) {ax=1;ay=0;return a;}
21 LL g=exgcd(b,a%b);
22 LL xx=ax;
23 ax=ay;ay=xx-(a/b)*ay;
24 return g;
25 }
26
27 bool cmp(node x,node y) {return (x.val==y.val)?(x.id<y.id):(x.val<y.val);}
28
29 LL cnt;
30
31 LL t_div(LL x)
32 {
33 LL l=0,r=cnt;
34 while(l<r)
35 {
36 LL mid=(l+r)>>1;
37 if(t[mid].val==x) return t[mid].id;
38 if(t[mid].val>x) r=mid-1;
39 else l=mid+1;
40 }
41 if(t[l].val==x) return t[l].id;
42 return -1;
43 }
44
45 LL get_ans(LL k,LL a,LL c,LL p)
46 {
47 LL sq=(LL)ceil(sqrt((double)p));
48 t[0].id=0;t[0].val=k%p;
49 for(LL i=1;i<=sq;i++) t[i].val=(t[i-1].val*a)%p,t[i].id=i;
50
51 sort(t+1,t+1+sq,cmp);
52 cnt=0;
53 for(LL i=1;i<=sq;i++) if(t[i].val!=t[i-1].val) t[++cnt]=t[i];
54
55 LL bm=1;
56 for(LL i=1;i<=sq;i++) bm=(bm*a)%p;
57 LL g=exgcd(bm,p);
58 ax=(ax%(p/g)+(p/g))%(p/g);
59 bm=ax;
60
61 LL tmp=c%p;
62 for(LL i=0;i<=sq;i++)
63 {
64 LL now=t_div(tmp);
65 if(now!=-1) return now+i*sq;
66 tmp=(tmp*bm)%p;
67 }
68 return -1;
69 }
70
71 LL ffind(LL k,LL a,LL c,LL p)
72 {
73 LL x=k;
74 for(LL i=0;i<=100;i++)
75 {
76 if(x==c) return i;
77 x=(x*a)%p;
78 }
79 LL g;
80 x=0;
81 while((g=exgcd(a,p))!=1)
82 {
83 p/=g;
84 k=(k*(a/g))%p;
85 if(c%g!=0) return -1;
86 c/=g;
87 x++;
88 }
89 LL ans=get_ans(k,a,c,p);
90 if(ans==-1) return -1;
91 return ans+x;
92 }
93
94 int main()
95 {
96 int T,kase=0;
97 scanf("%d",&T);
98 while(T--)
99 {
100 // printf("%d: ",++kase);
101 LL p,a,b,x,t,c;
102 scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&p,&a,&b,&x,&t);
103 // if(b==0) {printf("1\n");continue;}
104 if(t==x) {printf("1\n");continue;}
105 if(a==0&&b==t) {printf("2\n");continue;}
106 else if(a==0) {printf("-1\n");continue;}
107 if(a==1)
108 {
109 LL g=exgcd(b,p);
110 c=t-x;c=(c%p+p)%p;
111 if(c%g!=0) {printf("-1\n");continue;}
112 ax*=c/g;
113 ax=(ax%(p/g)+(p/g))%(p/g);
114 printf("%d\n",ax+1);
115 continue;
116 }
117
118 LL phi;
119 if(b%(a-1)==0) phi=b/(a-1);
120 else
121 {
122 if(exgcd(a-1,p)!=1) {printf("-1\n");continue;}
123 ax=(ax%p+p)%p;
124 phi=(b*ax)%p;
125 }
126 LL A=x+phi,B=phi+t;
127
128 if(b==0) A=x,B=t;
129
130 A=(A%p+p)%p; B=(B%p+p)%p;
131 // if(A==0) {printf("-1\n");continue;}
132
133 LL ans=ffind(A,a,B,p);
134
135 if(ans==-1) printf("-1\n");
136 else printf("%lld\n",ans+1);
137 }
138 return 0;
139 }
BZOJ 3211
2016-09-05 18:24:44
时间： 2024-08-07 05:50:13