HDU 3689 Infinite monkey theorem（KMP + DP）

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思路：

用d[i][j]表示前i个字符，已经匹配了字母中的j个字符，最终包含这个字母的概率。

每次转移的时候有n个方向， 表示第i个字符选哪个字符， 那么有个问题， 如果我当前选的这个字符失配了， 那么转移之后我还匹配了多少个字符。 这恰恰是KMP能做的。

细节参见代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <set>
#include <list>
#include <deque>
#include <map>
#include <queue>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
const double eps = 1e-6;
const double PI = acos(-1);
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int seed = 131;
const ll INF64 = ll(1e18);
const int maxn = 1000 + 10;
int n, m, vis[maxn][13], kase = 0, len, f[13];
double d[maxn][13];
struct node {
    char c;  double p;
}a[100];
char p[13];
void getfail() {
    f[0] = 0; f[1] = 0;
    for(int i = 1; i < len; i++) {
        int j = f[i];
        while(j && p[i] != p[j]) j = f[j];
        f[i+1] = p[i] == p[j] ? j+1 : 0;
    }
}
double dp(int i, int j) {
    double& ans = d[i][j];
    if(i == m) return 0;
    if(vis[i][j] == kase) return ans;
    vis[i][j] = kase;
    ans = 0;
    for(int k = 1; k <= n; k++) {
        int cur = j;
        while(cur && p[cur] != a[k].c) cur = f[cur];
        if(p[cur] == a[k].c) {
            if(cur >= len-1) ans += a[k].p;
            else ans += dp(i+1, cur+1)*a[k].p;
        }
        else ans += dp(i+1, cur) * a[k].p;
    }
    return ans;
}
int main() {
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
        if(n == 0 && m == 0) return 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%s%lf", p, &a[i].p);
            a[i].c = p[0];
        }
        scanf("%s", p);
        len = strlen(p);
        getfail();
        ++kase;
        double ans = dp(0, 0) * 100;
        ans *= 100;
        double cur = round(ans);
        printf("%.2f%%\n", (double)cur/100.0);
    }
    return 0;
}