POJ 1182 食物链（带权并查集）

http://poj.org/problem?id=1182

题意：

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。 
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。 
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

思路：

这不是普通的并查集，因为每个元素之间有3种关系，所以这就是所谓的带权并查集。

因为只有3类动物，也就是如果我们知道了A吃B，B吃C，那么我们也就知道了C吃A，这点很重要。

我们用rank数组来标记当前结点和它的祖先结点之间的关系，rank[]=0表示同类，rank[]=1表示吃，rank[]=2表示被吃。

如果对下面代码有不理解的，可以用案例来画个图，这样就很容易理解了。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<vector>
 6 #include<queue>
 7 #include<cmath>
 8 using namespace std;
 9
10 const int maxn=50000+5;
11
12 int n,k;
13 int d,x,y;
14 int p[maxn];
15 int rank[maxn];
16
17 int find(int x)
18 {
19     if(x==p[x])  return p[x];
20     int y=find(p[x]);
21     rank[x]=(rank[x]+rank[p[x]])%3;   //压缩路径时需要改变该结点与祖先节点之前的rank值
22     return p[x]=y;
23 }
24
25 int Union(int d,int x,int y)
26 {
27     int fx=find(x);
28     int fy=find(y);
29
30     if(fx==fy)
31     {
32         //在祖先结点相同的情况下是否和之前的情况有矛盾
33         if((rank[x]-rank[y]+3)%3==d-1)    return 0;
34         return 1;
35     }
36     else
37     {
38         p[fx]=fy;
39         rank[fx]=(rank[y]-rank[x]+d-1+3)%3;
40         return 0;
41     }
42 }
43
44 int main()
45 {
46     //freopen("D:\\input.txt","r",stdin);
47     scanf("%d%d",&n,&k);
48     for(int i=0;i<=n;i++)  {p[i]=i;rank[i]=0;}
49
50     int ans=0;
51     while(k--)
52     {
53         scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
54         if(x>n || y>n)         ans++;
55         else if(d==2 && x==y)  ans++;
56         else ans+=Union(d,x,y);
57     }
58     printf("%d\n",ans);
59     return 0;
60 }