常见随机变量的数学期望和方差

数学期望的定义 在概率论和统计学中,数学期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和,是最基本的数学特征之一. 离散型随机变量X的取值为 ,  为X对应取值的概率,可理解为数据  出现的频率 ,则:             设连续性随机变量X的概率密度函数为f(x),若积分绝对收敛,则称积分的值  为随机变量的数学期望,记为E(X). 数学期望是由随机变量的分布完全决定的,故我们常说某分布F的期望是多少,或某密度f的密度是多少. 数学期望的性质 数学期望之所以在理论和应用上都极为重要,除了它本

数学期望数学期望E(x)完全由随机变量X的概率分布所确定,若X服从某一分布,也称E(x)是这一分布的数学期望.数学期望的定义是实验中每次可能的结果的概率乘以其结果的总和.离散型随机量的数学期望定义:离散型随机变量的所有可能取值?xixi?与其对应的概率?P(xi)?乘积的和为该离散型随机量的数学期望,记为?E(X).公式:E(X)=∑i=1nxiPi连续型随机量的数学期望定义:假设连续型随机变量?XX的概率密度函数为?f(x),如果积分∫+∞?∞xf(x)dx绝对收敛,则称这个积分的值为连续型随

开博第二篇依旧回顾下数据分析涉及到的统计学中最基本的概念,包含了以下几个概念:期望,方差,标准差,离差,残差,协方差. 0 离散型随机变量,连续型随机变量 随机变量(random variable)表示随机试验各种结果的实值单值函数.例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数,每次投掷骰子出现的点数等,都是随机变量的实例. 一个随机试验可能结果(称为基本事件)的全体组成一个基本空间Ω.随机变量X是定义基本空间Ω上的取值为实数的函数,即基本空间Ω中每一个点,也就是每个基本事件都有实轴上的点与之对应.例如

1.全概率公式: 将样本分成若干个不相交的部分B1,B2,...,Bn,则P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2) P(B2)+...+P(A|Bn)*P(Bn).(P(A|B)是指在B事件发生的条件下,事件A发生的概率. 使用全概率公式的关键是"划分样本空间",只有把所有可能不重不漏地进行分类,并算出每个分类下事件发生的概率,才能得出该事件发生的总概率. 2.数学期望: 简单地说,随机变量X的数学期望EX就是所有可能值按照概率加权的和. 比如一个随机变量有1/2的概率为1,

1.什么是数学期望? 数学期望亦称期望.期望值等.在概率论和统计学中,一个离散型随机变量的期望值是试验中每一次可能出现的结果的概率乘以其结果的总和. 这是什么意思呢?假如我们来玩一个游戏,一共52张牌,其中有4个A.我们1元钱赌一把,如果你抽中了A,那么我给你10元钱,否则你的1元钱就输给我了.在这个游戏中,抽中的概率是$\frac{1}{13} ( \frac{4}{52} ) $,结果是赢10元钱:抽不中概率是$\frac{12}{13}$,结果是亏1元钱.那么你赢的概率,也就是期望值是$-

先引入两个问题 问题1:一赌徒,下赌本$n$元,赌博成功的概率为$p$此时赢得奖金为$m(m>n)$元,要不要试一试手? 问题2:小红与小明是班级中的佼佼者,考试的平均成绩相同,问派随代表学校参加竞赛比较公平? 如果我们知道随机变量的概率分布,那么关于随机变量的所有信息我们都可以得到,然而很多时候得到概率分布是不容易的而且没有必要,退而求其次我们需要刻画随机变量的一些特征.为解决问题1提出来数学期望(expectation)的概念,为解决问题2提出方差概念. 定义: 期望(expectation

参考:<深度学习500问> 期望 ?在概率论和统计学中,数学期望(或均值,亦简称期望)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和.它反映随机变量平均取值的大小. 线性运算: \(E(ax+by+c) = aE(x)+bE(y)+c\) ?推广形式: \(E(\sum_{k=1}^{n}{a_ix_i+c}) = \sum_{k=1}^{n}{a_iE(x_i)+c}\) 函数期望:设\(f(x)\)为\(x\)的函数,则\(f(x)\)的期望为 离散函数: \(E(f(x))=\sum_{k=

这个数学知识点很容易和其他有关的内容结合起来考.其中有几个性质值得我们注意. 1.1 概率定义 我们经常会做一些随机性的实验.实验往往会给出不同的结果,我们称之为样本点.我们把所有样本点构成的集合叫做样本空间,记为\(\Omega\). 在这个样本空间里,我们称一个随机事件是样本空间\(\Omega\)的子集.这里算是扫清了过去的知识盲区:随机事件是一个集合,而不是真的是一个概念上的事件. 对于一个随机事件\(A\),我们可以定义一个数来衡量它在样本空间的"比重",那就是概率.随机事件