【题意】
给定一棵边带权的无根树，求树上距离不超过k的无序互异点对的个数。
【解法】
树分治练手题……
三种分治，点分治，边分治，链分治，都可以。
点分治应该也不难写，然而懒得写平衡树了，就用的相对好想好写的边分治。(因为感觉点分治需要用平衡树……)
点分治是选重心当根节点，然后统计经过根节点的路径数。边分治则是直接找一个切断后能使两边的树尽量平衡的边，统计经过边的路径数。
具体写的时候把两边的距离分别扔到两个vector里，然后二分即可。或者直接根据单调性线性扫描。
统计路径的时候如果线性扫描的话，那么复杂度是O(nlogn)，好像比点分治的O(nlog2n)快一些。然而由于常数限制，实际上还是很慢的。
最坏情况下递归深度会达到O(n)(比如菊花形的树)，所以要通过插入白点的方式改进最坏复杂度。通过在点到儿子的路径上插入白点来把每个点的儿子个数降到<=2，这样每个点的度数均不超过3，递归的最大深度为O(logn)。
由于建成的树形似线段树，所以树的规模最多扩大一倍，只是常数问题。总复杂度还是O(nlogn)。
第一次写树分治，写的比较丑……凑合看吧。
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<algorithm>
4 #include<vector>
5 #include<queue>
6 using namespace std;
7 const int maxn=50010;
8 struct edge{
9 int to,w,prev;
10 bool vis;
11 }e[maxn<<1];
12 void predfs(int,int);//预处理，添白点
13 void addedge(int,int,int);
14 void solve(int);
15 void dfs(int,int);//算size
16 void dfs1(int,int,int&);//找用来分治的边
17 void dfs2(int,int,int,vector<int>&);//算距离
18 int n,k,last[maxn],len,size[maxn],siz,tmp,ans,du[maxn],x,y,z;
19 bool white[maxn]={false};
20 vector<int>a,b;
21 vector<pair<int,int> >G[maxn];
22 int main(){
23 #define MINE
24 #ifdef MINE
25 freopen("poj1741_tree.in","r",stdin);
26 freopen("poj1741_tree.out","w",stdout);
27 #endif
28 while(scanf("%d%d",&n,&k)==2&&n&&k){
29 memset(last,-1,sizeof(last));
30 memset(white,0,sizeof(white));
31 memset(du,0,sizeof(du));
32 for(int i=1;i<=20000;i++)G[i].clear();
33 len=0;
34 for(int i=1;i<n;i++){
35 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
36 G[x].push_back(make_pair(y,z));
37 G[y].push_back(make_pair(x,z));
38 }
39 ans=0;
40 predfs(1,0);
41 solve(1);
42 printf("%d\n",ans);
43 }
44 #ifndef MINE
45 printf("\n--------------------DONE--------------------\n");
46 for(;;);
47 #endif
48 return 0;
49 }
50 void predfs(int x,int p){
51 int cnt=G[x].size();
52 for(int i=0;i<cnt;i++)if(G[x][i].first!=p)predfs(G[x][i].first,x);
53 queue<pair<int,int> >q;
54 for(int i=0;i<cnt;i++)if(G[x][i].first!=p)q.push(G[x][i]);
55 cnt=q.size();
56 while(cnt>2){
57 pair<int,int>a=q.front();q.pop();
58 pair<int,int>b=q.front();q.pop();
59 int y=++n;
60 white[y]=true;
61 addedge(y,a.first,a.second);
62 addedge(a.first,y,a.second);
63 addedge(y,b.first,b.second);
64 addedge(b.first,y,b.second);
65 q.push(make_pair(y,0));
66 cnt--;
67 }
68 while(!q.empty()){
69 addedge(x,q.front().first,q.front().second);
70 addedge(q.front().first,x,q.front().second);
71 q.pop();
72 }
73 }
74 void addedge(int x,int y,int z){
75 e[len].to=y;
76 e[len].w=z;
77 e[len].prev=last[x];
78 last[x]=len++;
79 }
80 void solve(int x){
81 tmp=~(1<<31);
82 int id=-1;
83 dfs(x,0);
84 siz=size[x];
85 dfs1(x,0,id);
86 if(id==-1)return;
87 e[id].vis=e[id^1].vis=true;
88 solve(e[id].to);
89 solve(e[id^1].to);
90 a.clear();
91 b.clear();
92 dfs2(e[id].to,0,0,a);
93 dfs2(e[id^1].to,0,0,b);
94 sort(a.begin(),a.end());
95 sort(b.begin(),b.end());
96 int cnta=a.size(),cntb=b.size();
97 for(int i=0,j=cntb-1;i<cnta;i++){
98 while(~j&&k-a[i]-e[id].w<b[j])j--;
99 ans+=j+1;
100 }
101 e[id].vis=e[id^1].vis=false;
102 }
103 void dfs(int x,int p){
104 size[x]=1;
105 for(int i=last[x];i!=-1;i=e[i].prev)if(e[i].to!=p&&!e[i].vis){
106 dfs(e[i].to,x);
107 size[x]+=size[e[i].to];
108 }
109 }
110 void dfs1(int x,int p,int &id){
111 for(int i=last[x];i!=-1;i=e[i].prev)if(e[i].to!=p&&!e[i].vis){
112 if(abs(size[e[i].to]-(siz-size[e[i].to]))<tmp){
113 id=i;
114 tmp=abs(size[e[i].to]-(siz-size[e[i].to]));
115 }
116 dfs1(e[i].to,x,id);
117 }
118 }
119 void dfs2(int x,int p,int d,vector<int>&a){
120 if(!white[x])a.push_back(d);
121 for(int i=last[x];i!=-1;i=e[i].prev)if(e[i].to!=p&&!e[i].vis)dfs2(e[i].to,x,d+e[i].w,a);
122 }
【后记】
第一道树分治，就这样献给边分治了……
看好多神犇用的都是点分治，感觉自己真奇葩……
尽头和开端，总有一个在等你。
时间： 2024-10-13 07:03:59