caffe中的网络结构是一层连着一层的,在相邻的两层中,可以认为前一层的输出就是后一层的输入,可以等效成如下的模型
可以认为输出top中的每个元素都是输出bottom中所有元素的函数。如果两个神经元之间没有连接,可以认为相应的权重为0。其实上图的模型只适用于全连接层,其他的如卷积层、池化层,x与y之间很多是没有连接的,可以认为很多权重都是0,而池化层中有可能部分x与y之间是相等的,可以认为权重是1。
下面用以上的模型来说明反向传播的过程。在下图中,我用虚线将y与损失Loss之间连接了起来,表示Loss必然是由某种函数关系由y映射而成,我们只需要这个函数是由后面的网络参数决定的,与这一层的网络参数无关就行了。
当我们知道了Loss对本层输出的偏导数dy,便能推出Loss对本层输入x及本层网络参数w的偏导数。
先推Loss对输入x的偏导数。由
可知,y对x的偏导数如下,其中g为某种函数映射,它由上面的f唯一地确定,因而是一种已知的映射。
由此推出Loss对x的偏导数如下,其中h也为某种函数映射,也是由上面的f唯一地确定,是一种已知的映射。
至于Loss对该层网络参数w的偏导数,由上述公式很容易得到
其中的p、q和g、h一样,都是由f确定的已知映射。
从上面的分析中可以看出,只要知道了Loss对本层输出的偏导数dy,就能计算出本层参数的梯度,并且求出Loss对本层输入x的偏导数dx。而本层的输入恰是上一层的输出,因此这中计算可以由后向前地递推下去,这就是反向传播的大体过程,示意图如下图所示
以上便是caffe实现反向传播的整体思路。对不同的层,由于前向传播的过程f不一样,所以对应的反向传播的过程p、q也是不一样的。在后面的章节中,我将结合源代码,分析ConvolutionLayer、PoolingLayer、InnerProductLayer、ReLULayer、SoftmaxLayer、SoftmaxWithLossLayer这几种层前向传播、后向传播的具体过程。
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原文地址:https://www.cnblogs.com/pursuiting/p/8547119.html