线性代数知识

https://zhidao.baidu.com/question/2140241988539998868.html

线性代数,行列式交换任意两行行列式变号一次,那么这两行一定要相邻吗?如果是矩阵呢?矩阵用变号吗,为什么?

行列式行行之间、列列之间交换不必相邻。矩阵行列互换不用变号,互换后相当于左乘或右乘一个初等矩阵,不再是原先的矩阵,但是和原先的矩阵相似,拥有相同的特征值。

追问

乘上得这个初等矩阵是?
还有一个,矩阵某行直接除以二,结果的矩阵还是等于原来的矩阵?

追答

如果交换行,那么左乘一个初等矩阵:这个初等矩阵是对角阵I(有些书上记作E,就是除主对角线全是1之外全是零的矩阵)的相应行互换。比如交换一二行:1    2    3            4    5    64    5    6    →    1    2    37    8    9            7    8    9相当于左乘交换了一二行之后的对角阵I4    5    6         0    1    0               1    2    3        1    2    3    =   1    0    0       ·       4    5    67    8    9         0    0    1                7    8    9

交换列则右乘这个初等矩阵,同样是对角阵I交换对应列之后的结果。

乘以二之后不再是原来的矩阵。

原文地址:https://www.cnblogs.com/bnuvincent/p/8921952.html

时间: 2024-10-11 03:59:13

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