题链:
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3143
题解:
期望dp,高斯消元
首先有这样一种贪心分配边的编号的方案:(然后我没想到,233)
我们按每一条边的期望经过次数去分配编号,
具体来说,就是期望经过次数越多的边,分配的编号越小,反之则编号越大。
然后问题转化为如何求一条边的期望经过次数。(把求边的期望转化为求点的期望)
我们定义cnt[i]表示i点的出度,dp[i]表示期望经过i点的次数。
然后对于一个边(u,v),期望经过该边的次数为dp[u]/cnt[u]+dp[v]/cnt[v].
特别的:当u或者v为N号点时,对边的期望贡献为0,因为到了N点就结束了。
所以现在需要求出dp[i].
由全期望公式$$dp[i]=\sum_{j->i}dp[j]/cnt[j]$$
特别的:
1.j!=N,因为到达N点就已经结束游戏。
2.当i==1时,dp[i]还要多加一个数值1,因为初始是就期望直接经过了1次。
显然这个DP存在环,所以高斯消元解出dp值,然后再求出每一条边的期望经过次数,贪心地去编号即可。
注:高斯消元判断系数是否为0时,要用到eps,否则可能因为精度问题而出错。
代码:
#include<bits/stdc++.h> #define MAXN 505 using namespace std; const double eps=1e-7; struct EDGE{ int u,v; double exp; bool operator < (const EDGE &rtm) const{ return exp>rtm.exp; } }E[MAXN*MAXN]; double a[MAXN][MAXN],dp[MAXN],ans; double *A[MAXN]; bool Edge[MAXN][MAXN]; int cnt[MAXN]; int N,M; int dcmp(double x){ if(fabs(x)<=eps) return 0; return x>0?1:-1; } void Gausselimination(int pos,int i){ if(pos==N+1||i==N+1) return; for(int j=pos;j<=N;j++) if(dcmp(A[j][i])!=0){ swap(A[pos],A[j]); break; } if(dcmp(A[pos][i])!=0){ for(int j=pos+1;j<=N;j++){ double k=A[j][i]/A[pos][i]; for(int l=i;l<=N+1;l++) A[j][l]-=A[pos][l]*k; } } Gausselimination(pos+(dcmp(A[pos][i])!=0),i+1); if(dcmp(A[pos][i])!=0){ for(int l=i+1;l<=N;l++) dp[i]+=A[pos][l]*dp[l]; dp[i]=A[pos][N+1]-dp[i]; dp[i]=dp[i]/A[pos][i]; } } void buildequation(){ for(int i=1;i<=N;i++){ a[i][i]=-1; if(i==1) a[i][N+1]=-1; for(int j=1;j<N;j++){ if(!Edge[j][i]) continue; a[i][j]=1.0/cnt[j]; } } for(int i=1;i<=N;i++) A[i]=a[i]; } int main(){ scanf("%d%d",&N,&M); for(int i=1,u,v;i<=M;i++){ scanf("%d%d",&u,&v); E[i].u=u; E[i].v=v; Edge[u][v]=Edge[v][u]=1; cnt[u]++; cnt[v]++; } buildequation(); Gausselimination(1,1); for(int i=1,u,v;i<=M;i++){ u=E[i].u; v=E[i].v; E[i].exp=(u!=N?dp[u]/cnt[u]:0)+(v!=N?dp[v]/cnt[v]:0); } sort(E+1,E+M+1); for(int i=1;i<=M;i++) ans+=E[i].exp*i; printf("%.3lf\n",ans); return 0; }
原文地址:https://www.cnblogs.com/zj75211/p/8541955.html
时间: 2024-11-10 16:17:47