ST表
st表可以解决区间最值的问题。可以做到O(nlogn)预处理 ,O(1)查询,但是不支持修改。
st表的大概思路就是用st[i][j]来表示从i开始的2的j次方个树中的最值,查询时就从左端点开始,找到区间长度是2的多少次方,然后进行查询。然而,很明显,我们要查询的区间长度不一定是2的多少次幂。那怎么做到O(1)查询呢,这就要用到最值的特性。
如图,假如我们要查询2到7之间的最大值,但是7-2+1在22与23之间,我们选择22,也就是st[2][2],那剩下的6,7怎么办,我们考虑倒着从7往回算,也就是在st[7-22][2]与st[2][2]取max作为从2到7的最大值。
首先,进行预处理,st[i][j]表示从i开始的2的j次方,那么st[i][j]就应该是从i开始2的j-1次方与从i+2j-1开始的2的j-1次方中的最大值,那么进行递推就好了。
代码:
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 using namespace std; 4 const int N=100100; 5 int n,m,a[N],st[N][20],log[N],cf[20]; 6 void pre() 7 { 8 log[2]=1; 9 log[1]=0; 10 for(int i=3;i<=n;++i) 11 { 12 log[i]=log[i/2]+1; 13 } 14 cf[0]=1; 15 cf[1]=2; 16 for(int i=2;i<=log[n]+1;++i) 17 { 18 cf[i]=cf[i-1]*2; 19 } 20 } 21 int read() 22 { 23 int x=0,f=1;char c=getchar(); 24 while(c<‘0‘||c>‘9‘) 25 { 26 if(c==‘-‘) f=-1; 27 c=getchar(); 28 } 29 while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) 30 { 31 x=x*10+c-‘0‘; 32 c=getchar(); 33 } 34 return x; 35 } 36 int ff(int x,int y) 37 { 38 int l=y-x+1,k=log[l]; 39 int f=max(st[x][k],st[y-cf[k]+1][k]); 40 return f; 41 } 42 int main() 43 { 44 n=read(),m=read(); 45 pre(); 46 for(int i=1;i<=n;++i) 47 { 48 st[i][0]=a[i]=read(); 49 50 } 51 52 for(int j=1;j<=log[n];++j) 53 { 54 for(int i=1;i+cf[j]-1<=n;++i) 55 { 56 st[i][j]=max(st[i][j-1],st[i+cf[j-1]][j-1]); 57 } 58 } 59 for(int i=1,x,y;i<=m;++i) 60 { 61 x=read(),y=read(); 62 cout<<ff(x,y)<<"\n"; 63 } 64 return 0; 65 }
树状数组
其实,树状数组的原理我并不是很懂,但是因为其短小精炼的代码,令我非常喜欢。。。。
所以就顺便发表在博客里吧,等到过一段时间,真正明白其原理了,再回来修改。
树状数组不需要预处理,只有修改与查询两种操作。修改可以是加或减一个值,查询的是一个区间和。
首先我们需要两个数组,一个是原数组a,一个是树状数组tree。
然后就是修改,只需写一个几行的子函数,然后将修改元素的下标和要加的元素传入函数,然后奇迹就发生了。
查询传入要查询的下标就可以查询从1到改元素之间的区间和,如果查询从l到r,只需分别求出其从以到他们的区间和,然后相减即可,类似于前缀和。具体的都在代码里了。
哦,对了,树状数组似乎还支持区间修改和单点查询,同样等到我会了,再回来修改。。。。。。
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 using namespace std; 4 const int N=500005; 5 int tree[N],n,m; 6 void add(int a,int pos) 7 { 8 while(pos<=n){ 9 tree[pos]+=a; 10 pos+=pos&-pos; 11 } 12 } 13 int cc(int pos) 14 { 15 int ans=0; 16 while(pos>=1){ 17 ans+=tree[pos]; 18 pos-=pos&-pos; 19 } 20 return ans; 21 } 22 int main() 23 { 24 scanf("%d%d",&n,&m); 25 for(int i=1,x;i<=n;++i) 26 { 27 scanf("%d",&x); 28 add(x,i); 29 } 30 for(int i=1,bz,x,y;i<=m;++i){ 31 scanf("%d%d%d",&bz,&x,&y); 32 if(bz==1) 33 add(y,x); 34 else{ 35 int kk=cc(y),zz=cc(x-1); 36 printf("%d\n",kk-zz); 37 } 38 } 39 return 0; 40 }
原文地址:https://www.cnblogs.com/wxyww/p/8992279.html