首尾相接二维数组（圆柱）--求最大子矩阵

一 题目:一个首尾相接的二维数组，其中有有正数，有负数，求它的最大子矩阵。

二 设计思路:

这道题基本无难度，因为这道题可以参考以前做过的求解二维数组的子矩阵（不是首尾相接），所以可以简单划分为两部分。第一步先将它化为一维首尾相接的数组(环)，然后再利用求解环中最大子数组的思想求解。具体将二维数组化为一维数组请参考(http://www.cnblogs.com/houtaoliang/p/4401630.html),在此只简单分析求解环的最大子数组。

求解环的最大子数组可分为两种情况。第一种:当数组下标没有越界，举例说明，如 -2 1 5 9 -6 4，最大子数组为1 5 9。这时可以利用动态规划的思想求解。假设最大子数组为a[i]--a[j-1],令sum=a[i]+..+a[j-1],若它为最大子数组则必有sun+a[j]>a[j]即sum>0，否则令a[j]赋值给sum。第二种情况是数组越界时，如 1 3 2 -9 -4 6

此时就相当于求解数组中的最小子数组（和求最大子数组原理一样），再用全部数组和减去这个最小子数组，就得到了最大子数组。

三 代码

#include<iostream>
using namespace std;

int MAX(int s[],int n)
{
    int i,sum=0,max=s[0];
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(sum>0)
        {
            sum=sum+s[i];
        }
        else
        {
            sum=s[i];
        }
        if(sum>max)
        {
            max=sum;
        }
    }
    return max;
}

int MIN(int s[],int n)
{
    int i,sum=0,min=s[0];
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        if(sum<0)
        {
            sum=sum+s[i];
        }
        else
        {
            sum=s[i];
        }
        if(sum<min)
        {
            min=sum;
        }
    }
    return min;
}

int SUM(int s[],int n)
{
    int i,sum=0;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        sum=sum+s[i];
    }
    return sum;
}

void main()
{
    int m,n,i,j,a[100][100];
    cout<<"请输入矩阵的大小(m*n):";
    cin>>m>>n;
    cout<<"请输入矩阵:"<<endl;
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    int sum,max,s[100],k=0,min,p=a[0][0];
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            s[j]=0;
        }
        while(k+i<m)
        {
            for(j=0;j<n;j++)
            {
                s[j]=s[j]+a[k+i][j];
            }
            sum=SUM(s,n);
            min=MIN(s,n);
            max=MAX(s,n);
            if(sum-min>max)
            {
                max=sum-min;
            }
            if(max>p)
            {
                p=max;
            }
            k++;
        }
        k=0;
    }
    cout<<"子矩阵最大值为"<<p<<endl;
}

四 截图