题目1113：二叉树（二叉树结点问题）

题目1113：二叉树

两种方法解决，都利用了二叉树的性质

时间限制：1 秒

内存限制：32 兆

题目描述：

如上所示，由正整数1，2，3……组成了一颗特殊二叉树。我们已知这个二叉树的最后一个结点是n。现在的问题是，结点m所在的子树中一共包括多少个结点。

比如，n = 12，m = 3那么上图中的结点13，14，15以及后面的结点都是不存在的，结点m所在子树中包括的结点有3，6，7，12，因此结点m的所在子树中共有4个结点。

输入：

输入数据包括多行，每行给出一组测试数据，包括两个整数m，n (1 <= m <= n <= 1000000000)。最后一组测试数据中包括两个0，表示输入的结束，这组数据不用处理。

输出：

对于每一组测试数据，输出一行，该行包含一个整数，给出结点m所在子树中包括的结点的数目。

样例输入：

3 12
0 0

样例输出：

4思路：

令父节点的标号为i, 若左孩子存在，那么左孩子的标号为2*i，若右孩子存在，那么右孩子标号为2*i+1。根据这个性质我便一层一层搜，若不到最后一层，那么当前层的结点便可以全部加上，而不必挨个去计数。其实最后一层也不必挨个去计数，只要最后一层的尾结点的标号大于最左孩子的标号，那么便可以用尾结点下标剪去最左孩子的下标加1.

#include <iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;

int main()
{
    int m,n,sum,left,right;
    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF&&(m||n))
    {
      sum=0;
      if(m==n) sum=1;
      else
      {
          if(m<=n) sum=1;
          left=2*m;
          right=2*m+1;
          while(n>right)
          {
              sum+=(right-left+1);
              left*=2;
              right=right*2+1;
          }
          if(n>=left) sum=sum+(n-left)+1;
      }
       printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}

方法2

#include <iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
using namespace std;

int main()
{
    long long m,n,sum,left,right;
    while(scanf("%lld%lld",&m,&n)!=EOF&&(m||n))
    {
      sum=0;
      int i=0;
      left=m;
      right=m;
      while(right<=n)
      {
          sum+=int(pow(2.0,i++));
          right=right*2+1;//右子树
          left*=2;//左子树
      }
      //下一层右子树不存在时
      while(left<=n)
      {
          sum++;
          left++;
      }
      printf("%lld\n",sum);
    }
    return 0;
}

/**************************************************************
    Problem: 1113
    User: zhuoyuezai
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:0 ms
    Memory:1608 kb
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