【BZOJ 2844】 albus就是要第一个出场

2844: albus就是要第一个出场

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Description

已知一个长度为n的正整数序列A（下标从1开始）， 令 S = { x | 1 <= x <= n }, S 的幂集2^S定义为S 所有子集构成的集合。

定义映射 f : 2^S -> Z

f(空集) = 0

f(T) = XOR A[t] , 对于一切t属于T

现在albus把2^S中每个集合的f值计算出来， 从小到大排成一行， 记为序列B（下标从1开始）。 给定一个数， 那么这个数在序列B中第1次出现时的下标是多少呢？

Input

第一行一个数n, 为序列A的长度。

接下来一行n个数， 为序列A， 用空格隔开。

最后一个数Q， 为给定的数.

Output

共一行， 一个整数， 为Q在序列B中第一次出现时的下标模10086的值.

Sample Input

3

1 2 3

1

Sample Output

3

【Hint】

样例解释：

N = 3, A = [1 2 3]

S = {1, 2, 3}

2^S = {空, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}

f(空) = 0

f({1}) = 1

f({2}) = 2

f({3}) = 3

f({1, 2}) = 1 xor 2 = 3

f({1, 3}) = 1 xor 3 = 2

f({2, 3}) = 2 xor 3 = 1

f({1, 2, 3}) = 0

所以

B = [0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3]

HINT

数据范围：

1 <= N <= 10,0000

其他所有输入均不超过10^9

Source

湖北省队互测

高斯消元。

详见点击打开链接。

由于本题不去重，所以要乘每个结果出现的次数（注意本题还有空集的情况！）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#define mod 10086
#define LL long long
using namespace std;
int now,n,a[100005],q;
void Gauss()
{
	now=1;
	int m=31;
	while (m--)
	{
		for (int i=now;i<=n;i++)
			if (a[i]&(1<<m))
			{
				swap(a[i],a[now]);
				for (int j=1;j<=n;j++)
				{
					if (j!=now&&(a[j]&(1<<m)))
						a[j]^=a[now];
				}
				now++;
				break;
			}
	}
	now--;
}
int main()
{
        scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	scanf("%d",&q);
	Gauss();
	int x=0;
	LL rk=0;
        for (int i=1;i<=now;i++)
	{
		if ((x^a[i])>q) continue;
		x^=a[i];
		rk=(rk+(LL)(1LL<<(now-i)))%(LL)mod;
	}
	for (int i=1;i<=n-now;i++)
		rk<<=1LL,rk%=(LL)mod;
	rk++;
	rk%=(LL)mod;
	printf("%lld\n",rk);
	return 0;
}

感悟：

1.在高斯消元完之后存在x个0，那么每个数就会出现2^x次