BZOJ 3196 二逼平衡树 树套树（线段树套Treap）

题目大意：

写一种数据结构，他可以：

1.查询k在区间内的排名。

2.查询区间内排名为k的值

3.修改某一个值。

4.求k在区间内的前驱。

5.求k在区间内的后继。

思路：本来以为有什么只有神犇才知道的神一般的数据结构来维护它，问了别人之后，发现只是树套树。据说怎么套都行。我见识鄙陋，就只能线段树套Treap了。

这也是第一次写树套树，还1A了，有点开心。

写树套树，一定要确定自己对这两个树及其熟练，加上少量精细的思考，就可以完成树套树。（我只是弱渣，求神犇别D）

具体实现：第一层是线段树，第二层是Treap。由于每个线段树的节点代表实际的一段区间，这样就可以在每个线段树的节点下面接一个Treap，维护这段区间，并可以在O(logn)的时间之内求出这段区间的各种信息。

考虑第一种操作：考虑线段树的工作原理，对于整段区间，就直接在这个区间的Treap上进行操作，然后返回结果。对于不整的区间，递归解决左半部分和右半部分，然后加起来返回。

第二种操作：对于一整段的区间可以直接在Treap上找区间第K大，但是对于不整的区间就无能为力了。所以没办法只能在套一层logn，二分查找这个值。对于二分的mid值，查找这个值在区间内的排名，这显然满足二分性质。要好好讨论一下这个问的边界条件。

第三种操作：递归向下修改，没经过一个线段树的节点，就把这个节点下面接的Treap减去原来位置的那个值，然后加上那个位置变成的值。

最后两种操作：对于整区间，直接返回Treap返回的前驱，后继。不整的区间，递归求出左半部分，右半部分，取最小或最大值，然后返回。

CODE：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAX 50010
#define INF 1e9
#define LEFT (pos << 1)
#define RIGHT (pos << 1|1)
#define SIZE(x) ((x == NULL) ? 0:x->size)
using namespace std;

struct Complex{
	int val,cnt,size,random;
	Complex *son[2];

	Complex() {
		son[0] = son[1] = NULL;
		cnt = size = 1;
		random = rand();
	}
	int Compare(int x) {
		if(x == val)	return -1;
		return x > val;
	}
	void Maintain() {
		size = cnt;
		if(son[0] != NULL)	size += son[0]->size;
		if(son[1] != NULL)	size += son[1]->size;
	}
};

int cnt,asks;
int src[MAX];

Complex *tree[MAX << 2];

void Pretreatment();

void BuildTree(int l,int r,int pos);
int GetRank(int l,int r,int x,int y,int pos,int k);
int GetKth(int x,int y,int pos,int k);
void Modify(int l,int r,int aim,int pos,int c);
int FindPred(int l,int r,int x,int y,int pos,int k);
int FindSucc(int l,int r,int x,int y,int pos,int k); 

inline void Rotate(Complex *&a,bool dir);
void Insert(Complex *&a,int x);
void Delete(Complex *&a,int x);
int GetRank(Complex *a,int k);
int FindPred(Complex *a,int x);
int FindSucc(Complex *a,int x);

int main()
{
	Pretreatment();
	cin >> cnt >> asks;
	for(int i = 1;i <= cnt; ++i)
		scanf("%d",&src[i]);
	BuildTree(1,cnt,1);
	for(int flag,i = 1;i <= asks; ++i) {
		scanf("%d",&flag);
		int x,y,z;
		if(flag == 1) {
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
			printf("%d\n",GetRank(1,cnt,x,y,1,z) + 1);
		}
		if(flag == 2) {
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
			printf("%d\n",GetKth(x,y,1,z));
		}
		if(flag == 3) {
			scanf("%d%d",&x,&y);
			Modify(1,cnt,x,1,y);
			src[x] = y;
		}
		if(flag == 4) {
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
			printf("%d\n",FindPred(1,cnt,x,y,1,z));
		}
		if(flag == 5) {
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
			printf("%d\n",FindSucc(1,cnt,x,y,1,z));
		}
	}
	return 0;
}

void Pretreatment()
{
	memset(tree,NULL,sizeof(tree));
}

void BuildTree(int l,int r,int pos)
{
	for(int i = l;i <= r; ++i)
		Insert(tree[pos],src[i]);
	if(l == r)	return ;
	int mid = (l + r) >> 1;
	BuildTree(l,mid,LEFT);
	BuildTree(mid + 1,r,RIGHT);
}

int GetRank(int l,int r,int x,int y,int pos,int k)
{
	if(l == x && y == r)
		return GetRank(tree[pos],k);
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(y <= mid)	return GetRank(l,mid,x,y,LEFT,k);
	if(x > mid)		return GetRank(mid + 1,r,x,y,RIGHT,k);
	int left = GetRank(l,mid,x,mid,LEFT,k);
	int right = GetRank(mid + 1,r,mid + 1,y,RIGHT,k);
	return left + right;
}

int GetKth(int x,int y,int pos,int k)
{
	int L = 0,R = INF,re;
	while(L <= R) {
		int mid = (L + R) >> 1;
		int temp = GetRank(1,cnt,x,y,1,mid);
		if(temp < k)	L = mid + 1;
		else	R = mid - 1;
	}
	int temp = GetRank(1,cnt,x,y,1,L);
	if(temp >= k)	L = FindPred(1,cnt,x,y,1,L);
	return L;
}

void Modify(int l,int r,int aim,int pos,int c)
{
	Delete(tree[pos],src[aim]);
	Insert(tree[pos],c);
	if(l == r)	return ;
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(aim <= mid)	Modify(l,mid,aim,LEFT,c);
	else	Modify(mid + 1,r,aim,RIGHT,c);
}

int FindPred(int l,int r,int x,int y,int pos,int k)
{
	if(l == x && y == r)
		return FindPred(tree[pos],k);
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(y <= mid)	return FindPred(l,mid,x,y,LEFT,k);
	if(x > mid)		return FindPred(mid + 1,r,x,y,RIGHT,k);
	int left = FindPred(l,mid,x,mid,LEFT,k);
	int right = FindPred(mid + 1,r,mid + 1,y,RIGHT,k);
	return max(left,right);
}

int FindSucc(int l,int r,int x,int y,int pos,int k)
{
	if(l == x && y == r)
		return FindSucc(tree[pos],k);
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(y <= mid)	return FindSucc(l,mid,x,y,LEFT,k);
	if(x > mid)		return FindSucc(mid + 1,r,x,y,RIGHT,k);
	int left = FindSucc(l,mid,x,mid,LEFT,k);
	int right = FindSucc(mid + 1,r,mid + 1,y,RIGHT,k);
	return min(left,right);
}

////////////////////////////////Treap///////////////////////////

inline void Rotate(Complex *&a,bool dir)
{
	Complex *k = a->son[!dir];
	a->son[!dir] = k->son[dir];
	k->son[dir] = a;
	a->Maintain(),k->Maintain();
	a = k;
}

void Insert(Complex *&a,int x)
{
	if(a == NULL) {
		a = new Complex();
		a->val = x;
		return ;
	}
	int dir = a->Compare(x);
	if(dir == -1)
		a->cnt++;
	else {
		Insert(a->son[dir],x);
		if(a->son[dir]->random > a->random)
			Rotate(a,!dir);
	}
	a->Maintain();
}

void Delete(Complex *&a,int x)
{
	int dir = a->Compare(x);
	if(dir != -1)
		Delete(a->son[dir],x);
	else {
		if(a->cnt > 1)	a->cnt--;
		else {
			if(a->son[0] == NULL)	a = a->son[1];
			else if(a->son[1] == NULL)	a = a->son[0];
			else {
				bool _dir = (a->son[0]->random > a->son[1]->random);
				Rotate(a,_dir);
				Delete(a->son[_dir],x);
			}
		}
	}
	if(a != NULL)	a->Maintain();
}

int GetRank(Complex *a,int k)
{
	if(a == NULL)	return 0;
	if(k <= a->val)	return GetRank(a->son[0],k);
	return SIZE(a->son[0]) + a->cnt + GetRank(a->son[1],k);
}

int FindPred(Complex *a,int x)
{
	if(a == NULL)	return -INF;
	if(a->val >= x)	return FindPred(a->son[0],x);
	return max(a->val,FindPred(a->son[1],x));
}

int FindSucc(Complex *a,int x)
{
	if(a == NULL)	return INF;
	if(a->val <= x)	return FindSucc(a->son[1],x);
	return min(a->val,FindSucc(a->son[0],x));
}