C语言_数学(1)___统计问题(Hdu 2563)

Problem Description

在一无限大的二维平面中，我们做如下假设：

1、  每次只能移动一格；

2、  不能向后走（假设你的目的地是“向上”，那么你可以向左走，可以向右走，也可以向上走，但是不可以向下走）；

3、  走过的格子立即塌陷无法再走第二次；

求走n步不同的方案数（2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案）。

Input

首先给出一个正整数C，表示有C组测试数据

接下来的C行，每行包含一个整数n (n<=20)，表示要走n步。

Output

请编程输出走n步的不同方案总数；

每组的输出占一行。

Sample Input

2
1
2

这里我们始终定义前为正方向.

我们用 a [ i ] 表示朝前走i步的种类,我们用 b [ i ] 表示朝左(右)走 i 步的种类,

显然 a [ 1 ] = 3,b [ 1 ] = 2;

然后分治的思想：

向前走 i 步(i>1)的种类相当于向前走 i-1 步的种类加上向左、向右走 i-1 步的种类.

数学式子表示就是：  a [ i ] = a [ i-1 ]+2*b [ i-1 ];

向左(向右)走 i 步(i>1)的种类相当于向前走 i-1 步的种类加上向右(向左)走 i-1 步的种类.

数学式子表示就是：  b [ i ] = a [ i-1 ]+b [ i-1 ];

然后递推可得.

代码如下：

#include <stdio.h>
int main()
{
    int a[21]={0,3},b[21]={0,2},i;
    for(i=2;i<21;i++)
    {
        b[i]=a[i-1]+b[i-1];
        a[i]=a[i-1]+2*b[i-1];
    }
    int m,N;
    scanf("%d",&N);
    while(N--)
    {
        scanf("%d",&m);
        printf("%d\n",a[m]);
    }
    return 0;
}