作为一个oier，以及大学acm党背包是必不可少的一部分。好久没做背包类动规了。久违地练习下-。-
dd__engi的背包九讲：http://love-oriented.com/pack/
鸣谢http://blog.csdn.net/eagle_or_snail/article/details/50987044，这里有大部分比较有趣的dp练手题。
hdu 2844 Coins 多重背包
就是一个10w的多重背包，每个物品的cost同时也作为value去做背包，我们求的是每个容量下的价值，所以没法做背包九讲里提到的对最终目标的常数优化。那么我们做完以后，统计一下背包里dp[i]==i的空间i总数即为答案。
1 #include<cstdio>
2 #include<iostream>
3 #include<cstring>
4 #define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
5 #define MAXN 100010
6 using namespace std;
7 int dp[MAXN];
8 struct node
9 {
10 int num,cost;
11 }good[MAXN];
12 int n,m,s,t,l,k,ans;
13 int max(int a,int b)
14 {
15 return a>b?a:b;
16 }
17 void zeroonepack(int cost,int val)
18 {
19 for(int i=m;i>=cost;i--)
20 {
21 dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+val);
22 }
23 return ;
24 }
25 void completepack(int cost,int val)
26 {
27 for(int i=cost;i<=m;i++)
28 {
29 dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+val);
30 }
31 return ;
32 }
33 void multipack(int cost,int val,int num)
34 {
35 if(cost*num>=m)
36 {
37 completepack(cost,val);
38 }
39 else
40 {
41 int t=1;
42 while(t<=num)
43 {
44 zeroonepack(t*cost,t*val);
45 num-=t;
46 t*=2;
47 }
48 zeroonepack(num*cost,num*val);
49 }
50 return ;
51 }
52 int main()
53 {
54 while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF && m!=0 && n!=0)
55 {
56 clr(dp);
57 for(int i=1;i<=n;i++)
58 {
59 scanf("%d",&good[i].cost);
60 }
61 for(int i=1;i<=n;i++)
62 {
63 scanf("%d",&good[i].num);
64 }
65 for(int i=1;i<=n;i++)
66 {
67 multipack(good[i].cost,good[i].cost,good[i].num);
68 }
69 ans=0;
70 for(int i=1;i<=m;i++)
71 {
72 if(dp[i]==i)
73 ans++;
74 }
75 printf("%d\n",ans);
76 }
77 return 0;
78 }
多重背包
hdu 2159 FATE 完全背包
一个二维完全背包，将消耗忍耐度和杀怪数作为二维的cost，然后将求解每个忍耐度和杀怪数下经验值的最大值作为最大价值。我们做一遍二维完全背包，然后找杀怪数满（即dp[s][i]）时最小的经验值超过升级所需经验值n的i，这个i即为最小忍耐度，然后m-i即为答案。
1 #include<cstdio>
2 #include<iostream>
3 #include<cstring>
4 #define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
5 #define MAXN 110
6 using namespace std;
7 int dp[MAXN][MAXN],v[MAXN],c[MAXN];
8 int n,m,k,s,t,l,ans,minn;
9 int max(int a,int b)
10 {
11 return a>b?a:b;
12 }
13 int main()
14 {
15 while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s)!=EOF)
16 {
17 clr(dp);
18 for(int i=1;i<=k;i++)
19 {
20 scanf("%d%d",&v[i],&c[i]);
21 }
22 for(int i=1;i<=k;i++)
23 {
24 for(int j=1;j<=s;j++)
25 {
26 for(int t=c[i];t<=m;t++)
27 dp[j][t]=max(dp[j][t],max(dp[j-1][t],dp[j-1][t-c[i]]+v[i]));
28 }
29 }
30 if(dp[s][m]<n)
31 {
32 printf("-1\n");
33 }
34 else
35 {
36 minn=m;
37 for(int i=0;i<=m;i++)
38 if(dp[s][i]>=n && i<minn)
39 {
40 minn=i;
41 break;
42 }
43 printf("%d\n",m-minn);
44 }
45 }
46 return 0;
47 }
二维完全背包
poj 1170 Shopping Offers 状压+完全背包
最多五个物品，每个物品最多五件。因此可以将每个状态，cost，最终状态压缩成五位的六进制数，然后做求最小值的完全背包就行了。当然这题还是用编号的形式给出物品的，你需要把物品弄成连续的编号再做压缩操作。
1 #include<cstdio>
2 #include<iostream>
3 #include<cstring>
4 #define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
5 #define clrmax(x) memset(x,0x3f3f3f3f,sizeof(x))
6 #define MAXN 1000010
7 using namespace std;
8 int dp[MAXN];
9 int v[MAXN],c[MAXN];
10 int inf[MAXN];
11 int bit(int n)
12 {
13 int l=1;
14 n--;
15 while(n--)
16 l*=6;
17 return l;
18 }
19 bool infer(int i,int j)
20 {
21 while(j)
22 {
23 if(i%6<j%6)
24 return false;
25 i/=6;
26 j/=6;
27 }
28 return true;
29 }
30 int main()
31 {
32 int n,m,maxn,ans,t,k,l,r,cnt,flag,num;
33 while(scanf("%d",&n)!=EOF)
34 {
35 m=0;
36 clr(inf);
37 clrmax(dp);
38 for(int i=1;i<=n;i++)
39 {
40 scanf("%d",&k);
41 inf[k]=i;
42 c[i]=bit(i);
43 scanf("%d%d",&num,&v[i]);
44 m+=bit(i)*num;
45 }
46 cnt=n;
47 scanf("%d",&k);
48 for(int i=1;i<=k;i++)
49 {
50 scanf("%d",&l);
51 flag=0;
52 r=0;
53 for(int i=1;i<=l;i++)
54 {
55 scanf("%d%d",&n,&t);
56 if(inf[n]==0 || flag==1)
57 {
58 flag=1;
59 continue;
60 }
61 r+=bit(inf[n])*t;
62 }
63 if(flag==0)
64 {
65 c[++cnt]=r;
66 scanf("%d",&v[cnt]);
67 }
68 else
69 {
70 scanf("%d",&r);
71 }
72 }
73 dp[0]=0;
74 for(int i=1;i<=cnt;i++)
75 {
76 for(int j=c[i];j<=m;j++)
77 if(infer(j,c[i]))
78 {
79 dp[j]=min(dp[j],dp[j-c[i]]+v[i]);
80 }
81 }
82 printf("%d\n",dp[m]);
83 }
84 return 0;
85 }
状压完全背包
时间： 2024-10-16 18:42:40