八皇后问题 （全排列的运用）

8皇后问题相信大家都听说过：

在一个8*8格子的矩形里，放上8个皇后，如果在同一直线上（横，竖，(左右)斜线）存在两个皇后，他们就互相攻击了，现在要我们来求一共有多少种摆法，让他们相安无事！

一般的解法都是回溯法，一步一步的试探，不行就返回再来，这样做时间效率很低，2的64次方，

今天我介绍的是全排列法解此题：

我们可以把这个问题抽象出来：

1.序号为0-7的8个皇后；

2.放置到序号为0-7的8个箱子里；

3.同时所有皇后的序号与箱子序号的和各不相同；

4.所有皇后的序号与箱子序号的差也各不相同。

前两条相当于横方向和竖方向都是唯一的，（用全排列实现）（用递归实现的全排列）

后两天相当于（左右）斜线上也都唯一的，（直接过滤）

嗯，写到这里大家应该明白所以然了吧。

代码如下

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashSet;
import java.util.List;
import java.util.Set;

public class Demo1 {
    public static List<List<Integer>>list = new ArrayList<List<Integer>>();
    private static void sort(List<Integer> datas, List<Integer> target) {
        if (datas.size()==0) {
            Set<Integer> s1 = new HashSet<Integer>();
            Set<Integer> s2 = new HashSet<Integer>();
            for(int i=0;i<target.size();i++){
                s1.add(i+target.get(i));
                s2.add(i-target.get(i));
            }
            if(s1.size()==8&&s2.size()==8){
                list.add(target);
            }
            return;
        }
        for (int i = 0; i < datas.size(); i++) {
            List<Integer> newDatas = new ArrayList<Integer>(datas);
            List<Integer> newTarget = new ArrayList<Integer>(target);
            newTarget.add(newDatas.get(i));
            newDatas.remove(i);
            sort(newDatas, newTarget);
        }
    }  

    public static void main(String[] args) {
        List<Integer> li = new ArrayList<Integer>();
        for(int i=0;i<8;i++){
            li.add(i);
        }
        sort(li, new ArrayList<Integer>());
        System.out.println(list.size());
    }
}

结果大家都知道：92

我没计算时间，因为结果是立刻蹦出来的，我也用此方法计算了“10皇后”的问题，只需要4秒！

八皇后问题 （全排列的运用）