Strange Towers of Hanoi

题目链接：http://sfxb.openjudge.cn/dongtaiguihua/E/

题目描述：4个柱子的汉诺塔，求盘子个数n从1到12时，从A移到D所需的最大次数。限制条件和三个柱子的汉诺塔问题相同。

解题思路：采用动态规划算法的思路为先从将k个盘子使用4个柱子的方法从A移到B，然后将A上剩下的n-k个盘子使用3个柱子的方法移到D上，然后再使用4个柱子的方法将B上的k个盘子移到D上。可以明白这道题会产生很多重复子问题。所以先计算出使用3个柱子的方法从A移到B的次数用数组f3保存。然后计算n=1到12时，k从1到i-1变化时，f4[n]的大小。计算过程满足下边的方程f4[n]=min(1≤k<i)（f3[k]+2*f[i-k]）;当n=1时，f4[1]=1；

代码如下：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
int f3[13];
int f4[13];
int three_hoi(int x){
    if(x==1)return 1;
    return 2*three_hoi(x-1)+1;
}
int main(){
    for(int i=1;i<=12;i++){
        f3[i]=three_hoi(i);
    }
    f4[1]=1;
//    memset(f4,-1,sizeof(f4));
    for(int i=2;i<=12;i++){
        f4[i]=65536;
    }
    for(int i=2;i<=12;i++){
        for(int j=i-1;j>=1;j--){
            int t=f3[j]+2*f4[i-j];
            if(t<f4[i]){
//                cout<<f4[i]<<"f4";
                f4[i]=t;
//                cout<<i<<"i"<<j<<"j";
//                cout<<t<<"t"<<endl;
            }
        }
    }
//    for(int i=1;i<=12;i++){
//        printf("%d\n",f3[i]);
//    }
//    system("pause");
    for(int i=1;i<=12;i++){
        printf("%d\n",f4[i]);
    }
    return 0;
}

对于给定的n，算法时间复杂度为O(n).