uestc 握手

Havel-Hakimi定理

算法定义：

Havel-Hakimi定理主要用来判定一个给定的序列是否是可图的。

2，首先介绍一下度序列：若把图 G 所有顶点的度数排成一个序列 S，则称 S 为图 G 的度序列。

3，一个非负整数组成的有限序列如果是某个无向图的序列，则称该序列是可图的。

4，判定过程：（1）对当前数列排序，使其呈递减，（2）从S【2】开始对其后S【1】个数字-1，（3）一直循环直到当前序列出现负数（即不是可图的情况）或者当前序列全为0 （可图）时退出。

5，举例：序列S：7,7,4,3,3,3,2,1  删除序列S的首项 7 ，对其后的7项每项减1，得到：6,3,2,2,2,1,0，继续删除序列的首项6，对其后的6项每项减1，得到：2,1,1,1,0，-1，到这一步出现了负数，因此该序列是不可图的。

有2种不合理的情况：

（1）某次对剩下序列排序后，最大的度数（设为d1）超过了剩下的顶点数；

（2）对最大度数后面的d1个数各减1后，出现了负数。

以上转自http://blog.csdn.net/zhongshijunacm/article/details/41213635

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<string>
 6 #include<queue>
 7 #include<algorithm>
 8 #include<map>
 9 #include<iomanip>
10 #include<climits>
11 #include<string.h>
12 #include<cmath>
13 #include<stdlib.h>
14 #include<vector>
15 #define INF 1e7
16 #define MAXN 111111
17 #define maxn 1000010
18 #define Mod 1000007
19 using namespace std;
20 typedef long long LL;
21
22 priority_queue<int,vector<int>,less<int> > que;
23 queue<int> tmp;
24 int n, temp;
25
26 bool Hacel_Hakimi(int n)
27 {
28     int dmax, k, i;
29     while (1)
30     {
31         dmax = que.top();
32         que.pop();
33         if (dmax > n - 1)
34             return false;
35         while (dmax--)
36         {
37             k = que.top();
38             que.pop();
39             k--;
40             if (k < 0)
41                 return false;
42             tmp.push(k);
43         }
44         while (!tmp.empty())
45         {
46             k = tmp.front();
47             tmp.pop();
48             que.push(k);
49         }
50         dmax = que.top();
51         if (dmax == 0 || n == 0)
52             break;
53         n--;
54     }
55     return true;
56 }
57
58 void process()
59 {
60     int i, x, n;
61     while (!que.empty())
62         que.pop();
63     while (!tmp.empty())
64         tmp.pop();
65     scanf("%d", &n);
66     int flag = 1;
67     int sum = 0;
68     for (i = 0; i<n; i++)
69     {
70         scanf("%d", &x);
71         if (x < 0)
72             flag = 0;
73         que.push(x);
74         sum += x;
75     }
76     if (!flag || sum % 2)
77     {
78         puts("NO");
79         return;
80     }
81     flag = Hacel_Hakimi(n);
82     puts(flag ? "YES" : "NO");
83 }
84
85 int main()
86 {
87     int T;
88     cin >> T;
89     while (T--) {
90         process();
91     }
92     return 0;
93 }